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Display information for equation id:math.2159.61 on revision:2159

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TeX (original user input): 

\hat{\chi }\left( \omega  \right)=\frac{1}{2\pi i}\begin{matrix}
\lim   \\
\sigma ->0+  \\
\end{matrix}\int_{-\infty }^{\infty }{{}}d\omega \acute{\ }\frac{1}{\omega \acute{\ }-\omega -i\sigma }\hat{\chi }\left( \omega \acute{\ } \right)

TeX (checked): 

{\hat {\chi }}\left(\omega \right)={\frac {1}{2\pi i}}{\begin{matrix}\lim \\\sigma ->0+\\\end{matrix}}\int _{-\infty }^{\infty }{}d\omega {\acute {\ }}{\frac {1}{\omega {\acute {\ }}-\omega -i\sigma }}{\hat {\chi }}\left(\omega {\acute {\ }}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.233 KB / 2.196 KB) :

χ ^ ⁢ ( ω ) = 1 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ lim σ - > 0 + ⁢ ∫ - ∞ ∞ 𝑑 ω ⁢ ´ ⁢ 1 ω ⁢ ´ - ω - i ⁢ σ ⁢ χ ^ ⁢ ( ω ⁢ ´ ) ^ 𝜒 𝜔 1 2 𝜋 𝑖 limit-from 𝜎 limit-from 0 superscript subscript differential-d 𝜔 ´ absent 1 𝜔 ´ absent 𝜔 𝑖 𝜎 ^ 𝜒 𝜔 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\hat{\chi}\left(\omega\right)=\frac{1}{2\pi i}% \begin{matrix}\lim\\ \sigma->0+\\ \end{matrix}\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{% \ }-\omega-i\sigma}\hat{\chi}\left(\omega\acute{\ }\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{\chi}\left(\omega\right)=\frac{1}{2\pi i}%&#10;\begin{matrix}\lim\\&#10;\sigma-&gt;0+\\&#10;\end{matrix}\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{%&#10;\ }-\omega-i\sigma}\hat{\chi}\left(\omega\acute{\ }\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">χ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ω</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4a" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.7b" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml">lim</mo>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.7c" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.7d" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml">σ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.2.cmml">-</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.3.cmml">&gt;</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.4.cmml">0</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.5.cmml">+</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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          </mtr>
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        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.20.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">∞</mi>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ω</mi>
            </mrow>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.2.cmml"/>
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                  </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.9" xref="p1.1.m1.1.14.3.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.6" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.9.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.7" xref="p1.1.m1.1.14.3.7.cmml">σ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">χ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">^</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝜒</ci>
          </apply>
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        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
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            </apply>
          </apply>
          <matrix id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
              <limit id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1"/>
            </matrixrow>
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.7b.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1">
                <gt id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.3"/>
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                <int id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">1</cn>
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                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.2">absent</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝜒</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">absent</csymbol>
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\begin{matrix}\lim\\
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\end{matrix}\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{%
\ }-\omega-i\sigma}\hat{\chi}\left(\omega\acute{\ }\right)}}</annotation>
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χ ^ ( ω ) = 1 2 π i lim σ − > 0 + ∫ − ∞ ∞ d ω   ´ 1 ω   ´ − ω − i σ χ ^ ( ω   ´ ) {\displaystyle {\hat {\chi }}\left(\omega \right)={\frac {1}{2\pi i}}{\begin{matrix}\lim \\\sigma ->0+\\\end{matrix}}\int _{-\infty }^{\infty }{}d\omega {\acute {\ }}{\frac {1}{\omega {\acute {\ }}-\omega -i\sigma }}{\hat {\chi }}\left(\omega {\acute {\ }}\right)} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\hat {\chi }}\left(\omega \right)={\frac {1}{2\pi i}}{\begin{matrix}\lim \\\sigma -&gt;0+\\\end{matrix}}\int _{-\infty }^{\infty }{}d\omega {\acute {\ }}{\frac {1}{\omega {\acute {\ }}-\omega -i\sigma }}{\hat {\chi }}\left(\omega {\acute {\ }}\right)}">
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{\displaystyle {\hat {\chi }}\left(\omega \right)={\frac {1}{2\pi i}}{\begin{matrix}\lim \\\sigma ->0+\\\end{matrix}}\int _{-\infty }^{\infty }{}d\omega {\acute {\ }}{\frac {1}{\omega {\acute {\ }}-\omega -i\sigma }}{\hat {\chi }}\left(\omega {\acute {\ }}\right)}

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