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Display information for equation id:math.2159.59 on revision:2159

* Page found: Wellenausbreitung in Materie (eq math.2159.59)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \hat{\Theta }\left( \omega  \right):=\begin{matrix}
\lim   \\
\sigma ->0+  \\
\end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int_{0}^{\infty }{dt{{e}^{i\omega t-\sigma t}}}=\begin{matrix}
\lim   \\
\sigma ->0+  \\
\end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\frac{1}{i\omega -\sigma } \\
&  \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\hat {\Theta }}\left(\omega \right):={\begin{matrix}\lim \\\sigma ->0+\\\end{matrix}}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{0}^{\infty }{dt{{e}^{i\omega t-\sigma t}}}={\begin{matrix}\lim \\\sigma ->0+\\\end{matrix}}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}{\frac {1}{i\omega -\sigma }}\\&\\\end{aligned}}

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MathML (23.371 KB / 2.706 KB) :

Θ ^ ⁢ ( ω ) := lim σ - > 0 + ⁢ 1 2 ⁢ π ⁢ ∫ 0 ∞ 𝑑 t ⁢ e i ⁢ ω ⁢ t - σ ⁢ t = lim σ - > 0 + ⁢ 1 2 ⁢ π ⁢ 1 i ⁢ ω - σ missing-subexpression assign ^ Θ 𝜔 limit-from 𝜎 limit-from 0 1 2 𝜋 superscript subscript 0 differential-d 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 𝜔 𝑡 𝜎 𝑡 limit-from 𝜎 limit-from 0 1 2 𝜋 1 𝑖 𝜔 𝜎 missing-subexpression missing-subexpression {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\hat{\Theta}\left(% \omega\right):=\begin{matrix}\lim\\ \sigma->0+\\ \end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{\infty}{dt{{e}^{i\omega t-\sigma t}% }}=\begin{matrix}\lim\\ \sigma->0+\\ \end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{i\omega-\sigma}\\ &\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\hat{\Theta}\left(%&#10;\omega\right):=\begin{matrix}\lim\\&#10;\sigma-&gt;0+\\&#10;\end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{\infty}{dt{{e}^{i\omega t-\sigma t}%&#10;}}=\begin{matrix}\lim\\&#10;\sigma-&gt;0+\\&#10;\end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{i\omega-\sigma}\\&#10;&amp;\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">Θ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.1.cmml">lim</mo>
                  </mtd>
                </mtr>
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                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.1.cmml">σ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.2.cmml">-</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.3.cmml">&gt;</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.7.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.4.cmml">0</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.5.cmml">+</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">1</mn>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.2.cmml">π</mi>
                    </mrow>
                  </msqrt>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml">ω</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.5.cmml">σ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.1.cmml">lim</mo>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.1.cmml">σ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.2.cmml">-</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.3.cmml">&gt;</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.7.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.4.cmml">0</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.5.cmml">+</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mtd>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">1</mn>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.2.cmml">π</mi>
                    </mrow>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml">ω</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4.cmml">σ</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">assign</csymbol>
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                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.6">limit-from</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.1">𝜎</ci>
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.2"/>
                      </apply>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.4">0</cn>
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                      </apply>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.2">𝜋</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1">
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                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4"/>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1">𝑖</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6">𝑡</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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\omega\right):=\begin{matrix}\lim\\
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\end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{\infty}{dt{{e}^{i\omega t-\sigma t}%
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\end{aligned}}}</annotation>
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Θ ^ ( ω ) := lim σ − > 0 + 1 2 π ∫ 0 ∞ d t e i ω t − σ t = lim σ − > 0 + 1 2 π 1 i ω − σ {\displaystyle {\begin{aligned}&{\hat {\Theta }}\left(\omega \right):={\begin{matrix}\lim \\\sigma ->0+\\\end{matrix}}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{0}^{\infty }{dt{{e}^{i\omega t-\sigma t}}}={\begin{matrix}\lim \\\sigma ->0+\\\end{matrix}}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}{\frac {1}{i\omega -\sigma }}\\&\\\end{aligned}}} 
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{\displaystyle {\begin{aligned}&{\hat {\Theta }}\left(\omega \right):={\begin{matrix}\lim \\\sigma ->0+\\\end{matrix}}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{0}^{\infty }{dt{{e}^{i\omega t-\sigma t}}}={\begin{matrix}\lim \\\sigma ->0+\\\end{matrix}}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}{\frac {1}{i\omega -\sigma }}\\&\\\end{aligned}}}

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