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\hat{\chi }\left( \omega  \right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int_{{}}^{{}}{{}}d\omega \acute{\ }\Theta \left( \omega -\omega \acute{\ } \right)\hat{\chi }\left( \omega \acute{\ } \right)

TeX (checked): 

{\hat {\chi }}\left(\omega \right)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{}^{}{}d\omega {\acute {\ }}\Theta \left(\omega -\omega {\acute {\ }}\right){\hat {\chi }}\left(\omega {\acute {\ }}\right)

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χ ^ ⁢ ( ω ) = 1 2 ⁢ π ⁢ ∫ 𝑑 ω ⁢ ´ ⁢ Θ ⁢ ( ω - ω ⁢ ´ ) ⁢ χ ^ ⁢ ( ω ⁢ ´ ) ^ 𝜒 𝜔 1 2 𝜋 differential-d 𝜔 ´ absent Θ 𝜔 𝜔 ´ absent ^ 𝜒 𝜔 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\hat{\chi}\left(\omega\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}% }\int{{}}d\omega\acute{\ }\Theta\left(\omega-\omega\acute{\ }\right)\hat{\chi}% \left(\omega\acute{\ }\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{\chi}\left(\omega\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}%&#10;}\int{{}}d\omega\acute{\ }\Theta\left(\omega-\omega\acute{\ }\right)\hat{\chi}%&#10;\left(\omega\acute{\ }\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">χ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ω</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.cmml">π</mi>
              </mrow>
            </msqrt>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">ω</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">Θ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.3.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">χ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.4.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ω</mi>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝜒</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝜔</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2">𝜋</ci>
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          </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝜔</ci>
              </apply>
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                <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.3.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝜔</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">´</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝜒</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.4">
                <times id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.4.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝜔</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">´</ci>
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\left(\omega\acute{\ }\right)}}</annotation>
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</math>

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χ^(ω)=12π∫dω´Θ(ω−ω´)χ^(ω´)
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Identifiers

  • χ^
  • ω
  • π
  • ω
  • ´
  • Θ
  • ω
  • ω
  • ´
  • χ^
  • ω
  • ´

MathML observations

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