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Display information for equation id:math.2159.38 on revision:2159

* Page found: Wellenausbreitung in Materie (eq math.2159.38)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \bar{E}(\bar{r},t)={{{\bar{E}}}_{0}}{{e}^{i\left( \bar{k}\bar{r}-\omega t \right)}} \\
& \Rightarrow {{k}^{2}}=\varepsilon \left( \omega  \right)\frac{{{\omega }^{2}}}{{{c}^{2}}}\left( 1+i\frac{1}{\omega \tau } \right) \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\bar {E}}({\bar {r}},t)={{\bar {E}}_{0}}{{e}^{i\left({\bar {k}}{\bar {r}}-\omega t\right)}}\\&\Rightarrow {{k}^{2}}=\varepsilon \left(\omega \right){\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\left(1+i{\frac {1}{\omega \tau }}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.497 KB / 2.398 KB) :

E ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) = E ¯ 0 ⁢ e i ⁢ ( k ¯ ⁢ r ¯ - ω ⁢ t ) ⇒ k 2 = ε ⁢ ( ω ) ⁢ ω 2 c 2 ⁢ ( 1 + i ⁢ 1 ω ⁢ τ ) missing-subexpression ¯ 𝐸 ¯ 𝑟 𝑡 subscript ¯ 𝐸 0 superscript 𝑒 𝑖 ¯ 𝑘 ¯ 𝑟 𝜔 𝑡 missing-subexpression ⇒ absent superscript 𝑘 2 𝜀 𝜔 superscript 𝜔 2 superscript 𝑐 2 1 𝑖 1 𝜔 𝜏 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\bar{E}(\bar{r},t)={% {{\bar{E}}}_{0}}{{e}^{i\left(\bar{k}\bar{r}-\omega t\right)}}\\ &\displaystyle\Rightarrow{{k}^{2}}=\varepsilon\left(\omega\right)\frac{{{% \omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\left(1+i\frac{1}{\omega\tau}\right)\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{E}(\bar{r},t)={%&#10;{{\bar{E}}}_{0}}{{e}^{i\left(\bar{k}\bar{r}-\omega t\right)}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{k}^{2}}=\varepsilon\left(\omega\right)\frac{{{%&#10;\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\left(1+i\frac{1}{\omega\tau}\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">E</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">E</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.9.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.1.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.2.cmml">k</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.5.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.6.cmml">ω</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.7.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">k</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ε</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">ω</mi>
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              </mrow>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml">ω</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.cmml">2</mn>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">1</mn>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.cmml">
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                        </mrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝐸</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝑟</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">¯</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3">superscript</csymbol>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.9"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1">𝑖</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝜀</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1">2</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3">
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">1</cn>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{E}(\bar{r},t)={%
{{\bar{E}}}_{0}}{{e}^{i\left(\bar{k}\bar{r}-\omega t\right)}}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{k}^{2}}=\varepsilon\left(\omega\right)\frac{{{%
\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\left(1+i\frac{1}{\omega\tau}\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
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E ¯ ( r ¯ , t ) = E ¯ 0 e i ( k ¯ r ¯ − ω t ) ⇒ k 2 = ε ( ω ) ω 2 c 2 ( 1 + i 1 ω τ ) {\displaystyle {\begin{aligned}&{\bar {E}}({\bar {r}},t)={{\bar {E}}_{0}}{{e}^{i\left({\bar {k}}{\bar {r}}-\omega t\right)}}\\&\Rightarrow {{k}^{2}}=\varepsilon \left(\omega \right){\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\left(1+i{\frac {1}{\omega \tau }}\right)\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{\bar {E}}({\bar {r}},t)={{\bar {E}}_{0}}{{e}^{i\left({\bar {k}}{\bar {r}}-\omega t\right)}}\\&amp;\Rightarrow {{k}^{2}}=\varepsilon \left(\omega \right){\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\left(1+i{\frac {1}{\omega \tau }}\right)\\\end{aligned}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                      <mi>E</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
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                </mrow>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                </mrow>
                <mo>,</mo>
                <mi>t</mi>
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                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
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                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
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                    </mrow>
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              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo stretchy="false">&#x21D2;<!-- ⇒ --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mn>2</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
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                <mo>=</mo>
                <mi>&#x03B5;<!-- ε --></mi>
                <mrow>
                  <mo>(</mo>
                  <mi>&#x03C9;<!-- ω --></mi>
                  <mo>)</mo>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>&#x03C9;<!-- ω --></mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mn>2</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <msup>
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                        <mi>c</mi>
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                        <mn>2</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mrow>
                  <mo>(</mo>
                  <mrow>
                    <mn>1</mn>
                    <mo>+</mo>
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mfrac>
                        <mn>1</mn>
                        <mrow>
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                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>)</mo>
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  </semantics>
</math>

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{\displaystyle {\begin{aligned}&{\bar {E}}({\bar {r}},t)={{\bar {E}}_{0}}{{e}^{i\left({\bar {k}}{\bar {r}}-\omega t\right)}}\\&\Rightarrow {{k}^{2}}=\varepsilon \left(\omega \right){\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\left(1+i{\frac {1}{\omega \tau }}\right)\\\end{aligned}}}

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