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Wellenausbreitung in Materie Eq: math.2160.39

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \bar{E}(\bar{r},t)={{{\bar{E}}}_{0}}{{e}^{i\left( \bar{k}\bar{r}-\omega t \right)}} \\
& \Rightarrow {{k}^{2}}=\varepsilon \left( \omega  \right)\frac{{{\omega }^{2}}}{{{c}^{2}}} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\bar {E}}({\bar {r}},t)={{\bar {E}}_{0}}{{e}^{i\left({\bar {k}}{\bar {r}}-\omega t\right)}}\\&\Rightarrow {{k}^{2}}=\varepsilon \left(\omega \right){\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.336 KB / 2.066 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\bar{E}(\bar{r},t)={% {{\bar{E}}}_{0}}{{e}^{i\left(\bar{k}\bar{r}-\omega t\right)}}\\ &\displaystyle\Rightarrow{{k}^{2}}=\varepsilon\left(\omega\right)\frac{{{% \omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{E}(\bar{r},t)={%&#10;{{\bar{E}}}_{0}}{{e}^{i\left(\bar{k}\bar{r}-\omega t\right)}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{k}^{2}}=\varepsilon\left(\omega\right)\frac{{{%&#10;\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            </mrow>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">𝐸</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.9"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1">𝑖</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.2">𝑘</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.2">𝑟</ci>
                      </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.10.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.6">𝜔</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.7">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝜀</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝜔</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1">𝜔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
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            </apply>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{E}(\bar{r},t)={%
{{\bar{E}}}_{0}}{{e}^{i\left(\bar{k}\bar{r}-\omega t\right)}}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{k}^{2}}=\varepsilon\left(\omega\right)\frac{{{%
\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} \bar{E} (\bar{r}, t) = {\bar{E}}_{0} e^{i (\bar{k} \bar{r} - ω t)} \\ \Rightarrow k^{2} = ε (ω) \frac{ω^{2}}{c^{2}} \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>k</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03C9;</mi><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><msup><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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