Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.2131.53 on revision:2131

* Page found: Multipolstrahlung (eq math.2131.53)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: d72d71cbfb438f26373c3debe7ae2670

TeX (original user input): 

\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{j}_{k}}(\bar{r}\acute{\ })=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{\nabla }_{r\acute{\ }}}\cdot \left[ {{x}_{k}}\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ }) \right]=\oint\limits_{S\infty }{d\bar{f}}\left[ {{x}_{k}}\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ }) \right]=0

TeX (checked): 

\int _{}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}}{{j}_{k}}({\bar {r}}{\acute {\ }})=\int _{}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}}{{\nabla }_{r{\acute {\ }}}}\cdot \left[{{x}_{k}}{\acute {\ }}{\bar {j}}({\bar {r}}{\acute {\ }})\right]=\oint \limits _{S\infty }{d{\bar {f}}}\left[{{x}_{k}}{\acute {\ }}{\bar {j}}({\bar {r}}{\acute {\ }})\right]=0

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (22.09 KB / 2.888 KB) :

∫ d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ j k ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) = ∫ d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ ∇ r ⁢ ´ ⋅ [ x k ⁢ ´ ⁢ j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) ] = ∮ S ⁢ ∞ 𝑑 f ¯ ⁢ [ x k ⁢ ´ ⁢ j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) ] = 0 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent subscript 𝑗 𝑘 ¯ 𝑟 ´ absent ⋅ superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent subscript ∇ 𝑟 ´ absent delimited-[] subscript 𝑥 𝑘 ´ absent ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent subscript contour-integral 𝑆 differential-d ¯ 𝑓 delimited-[] subscript 𝑥 𝑘 ´ absent ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent 0 {\displaystyle{\displaystyle\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{j}_{k}}(\bar{r}\acute{% \ })=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{\nabla}_{r\acute{\ }}}\cdot\left[{{x}_{k}}% \acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\right]=\oint\limits_{S\infty}{d\bar{f}}% \left[{{x}_{k}}\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\right]=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{j}_{k}}(\bar{r}\acute{%&#10;\ })=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{\nabla}_{r\acute{\ }}}\cdot\left[{{x}_{k}}%&#10;\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\right]=\oint\limits_{S\infty}{d\bar{f}}%&#10;\left[{{x}_{k}}\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\right]=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.2a" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.48.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.48.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">j</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.3a" xref="p1.1.m1.1.48.3.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∇</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">⋅</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.1.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">j</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.4" xref="p1.1.m1.1.48.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.4.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.48.4.1a" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">∮</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">S</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">𝑑</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">f</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">j</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">0</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">
        <and id="p1.1.m1.1.48a.cmml" xref="p1.1.m1.1.48"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.48b.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">
          <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.48.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2">
            <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.48.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">absent</csymbol>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑗</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.4">
                <times id="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">absent</csymbol>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.48.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3">
            <int id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">⋅</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1">
                <times id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">∇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">𝑟</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2">absent</csymbol>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">𝑗</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
                      <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">absent</csymbol>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.48c.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">
          <eq id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.48.3.cmml" id="p1.1.m1.1.48d.cmml" xref="p1.1.m1.1.48"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.48.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4">
            <apply id="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.1">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">contour-integral</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">
                <times id="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1">𝑆</ci>
                <infinity id="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2"/>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.48.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.48.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.48.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">differential-d</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
                  <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">𝑓</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">
                    <ci id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
                    <ci id="p1.1.m1.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.40.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2">𝑗</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.3.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">
                      <ci id="p1.1.m1.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.42.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">
                      <ci id="p1.1.m1.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.43.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.2">absent</csymbol>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.48e.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">
          <eq id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.48.4.cmml" id="p1.1.m1.1.48f.cmml" xref="p1.1.m1.1.48"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">0</cn>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{j}_{k}}(\bar{r}\acute{%
\ })=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{\nabla}_{r\acute{\ }}}\cdot\left[{{x}_{k}}%
\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\right]=\oint\limits_{S\infty}{d\bar{f}}%
\left[{{x}_{k}}\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\right]=0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (3.585 KB / 476 B) :

∫d3r´jk(r¯´)=∫d3r´∇r´⋅[xk´j¯(r¯´)]=∮S∞df¯[xk´j¯(r¯´)]=0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mrow><msub><mi>j</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mrow><msub><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow></msub><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>j</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mo>=</mo><munder><mstyle displaystyle="true"><mo>&#x222E;</mo></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>j</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Multipolstrahlung page

Identifiers

  • r
  • ´
  • jk
  • r¯
  • ´
  • r
  • ´
  • r
  • ´
  • xk
  • ´
  • j¯
  • r¯
  • ´
  • S
  • d
  • f¯
  • xk
  • ´
  • j¯
  • r¯
  • ´

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"