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Display information for equation id:math.2129.16 on revision:2129

* Page found: Retardierte Potenziale (eq math.2129.16)

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Occurrences on the following pages:

Hash: 019e89a77199f682ba61cda29ac1264c

TeX (original user input): 

\begin{align}
& f\left( \bar{r},t \right)=\frac{1}{{{\left( 2\pi  \right)}^{2}}}\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}q\int_{-\infty }^{\infty }{d\omega }}\hat{f}\left( \bar{q},\omega  \right){{e}^{i\left( \bar{q}\bar{r}-\omega t \right)}} \\
& \hat{f}\left( \bar{q},\omega  \right)=\frac{1}{{{\left( 2\pi  \right)}^{2}}}\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}r\int_{-\infty }^{\infty }{dt}}f\left( \bar{r},t \right){{e}^{-i\left( \bar{q}\bar{r}-\omega t \right)}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&f\left({\bar {r}},t\right)={\frac {1}{{\left(2\pi \right)}^{2}}}\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}q\int _{-\infty }^{\infty }{d\omega }}{\hat {f}}\left({\bar {q}},\omega \right){{e}^{i\left({\bar {q}}{\bar {r}}-\omega t\right)}}\\&{\hat {f}}\left({\bar {q}},\omega \right)={\frac {1}{{\left(2\pi \right)}^{2}}}\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}r\int _{-\infty }^{\infty }{dt}}f\left({\bar {r}},t\right){{e}^{-i\left({\bar {q}}{\bar {r}}-\omega t\right)}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (40.457 KB / 4.248 KB) :

f ⁢ ( r ¯ , t ) = 1 ( 2 ⁢ π ) 2 ⁢ ∫ R 3 d 3 ⁢ q ⁢ ∫ - ∞ ∞ 𝑑 ω ⁢ f ^ ⁢ ( q ¯ , ω ) ⁢ e i ⁢ ( q ¯ ⁢ r ¯ - ω ⁢ t ) f ^ ⁢ ( q ¯ , ω ) = 1 ( 2 ⁢ π ) 2 ⁢ ∫ R 3 d 3 ⁢ r ⁢ ∫ - ∞ ∞ 𝑑 t ⁢ f ⁢ ( r ¯ , t ) ⁢ e - i ⁢ ( q ¯ ⁢ r ¯ - ω ⁢ t ) missing-subexpression 𝑓 ¯ 𝑟 𝑡 1 superscript 2 𝜋 2 subscript superscript 𝑅 3 superscript 𝑑 3 𝑞 superscript subscript differential-d 𝜔 ^ 𝑓 ¯ 𝑞 𝜔 superscript 𝑒 𝑖 ¯ 𝑞 ¯ 𝑟 𝜔 𝑡 missing-subexpression ^ 𝑓 ¯ 𝑞 𝜔 1 superscript 2 𝜋 2 subscript superscript 𝑅 3 superscript 𝑑 3 𝑟 superscript subscript differential-d 𝑡 𝑓 ¯ 𝑟 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 ¯ 𝑞 ¯ 𝑟 𝜔 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle f\left(\bar{r},t% \right)=\frac{1}{{{\left(2\pi\right)}^{2}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}q\int_{-% \infty}^{\infty}{d\omega}}\hat{f}\left(\bar{q},\omega\right){{e}^{i\left(\bar{% q}\bar{r}-\omega t\right)}}\\ &\displaystyle\hat{f}\left(\bar{q},\omega\right)=\frac{1}{{{\left(2\pi\right)}% ^{2}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r\int_{-\infty}^{\infty}{dt}}f\left(\bar{r},t% \right){{e}^{-i\left(\bar{q}\bar{r}-\omega t\right)}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle f\left(\bar{r},t%&#10;\right)=\frac{1}{{{\left(2\pi\right)}^{2}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}q\int_{-%&#10;\infty}^{\infty}{d\omega}}\hat{f}\left(\bar{q},\omega\right){{e}^{i\left(\bar{%&#10;q}\bar{r}-\omega t\right)}}\\&#10;&amp;\displaystyle\hat{f}\left(\bar{q},\omega\right)=\frac{1}{{{\left(2\pi\right)}%&#10;^{2}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r\int_{-\infty}^{\infty}{dt}}f\left(\bar{r},t%&#10;\right){{e}^{-i\left(\bar{q}\bar{r}-\omega t\right)}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">1</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.7.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.7.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.7.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.cmml">π</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.7.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.5.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∫</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">R</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                  </msub>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.1.cmml">
                      <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.1.cmml">
                        <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">∫</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">-</mo>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml">∞</mi>
                        </mrow>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">∞</mi>
                      </msubsup>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">𝑑</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">ω</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">f</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.3.1.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">q</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.3.1.cmml">,</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">ω</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.3.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">e</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.9.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.1.cmml">
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.2.cmml">q</mi>
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.1.cmml">¯</mo>
                                </mover>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4.2.cmml">r</mi>
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4.1.cmml">¯</mo>
                                </mover>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.5.cmml">-</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.6.cmml">ω</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.7.cmml">t</mi>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">f</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">q</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">1</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.3.cmml">π</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.5.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">∫</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml">R</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                  </msub>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.1.cmml">
                      <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.1.cmml">
                        <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">∫</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml">-</mo>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.cmml">∞</mi>
                        </mrow>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">∞</mi>
                      </msubsup>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">𝑑</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">f</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.3.1.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.3.1.cmml">,</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.3.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">e</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.cmml">i</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.1.cmml">⁢</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.cmml">(</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.cmml">
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.1.cmml">
                                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.4.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.4.2.cmml">q</mi>
                                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.4.1.cmml">¯</mo>
                                  </mover>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.5.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.5.2.cmml">r</mi>
                                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.5.1.cmml">¯</mo>
                                  </mover>
                                </mrow>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.6.cmml">-</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.7.cmml">ω</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.8.cmml">t</mi>
                                </mrow>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </msup>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑓</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑡</ci>
              </interval>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.7">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.7.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3">𝜋</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.5.1">2</cn>
                </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1">𝑅</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">3</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑞</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.1">subscript</csymbol>
                        <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
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                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1"/>
                          <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2"/>
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                      <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1"/>
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                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">differential-d</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝜔</ci>
                      </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">𝑓</ci>
                      </apply>
                      <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.3">
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">𝑞</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝜔</ci>
                      </interval>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.2.4">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝑒</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.9"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1">𝑖</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10">
                            <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.5"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.1">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.1.1"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3">
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.1">¯</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.2">𝑞</ci>
                              </apply>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4">
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4.1">¯</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4.2">𝑟</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.2">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.10.2.2.1"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.6">𝜔</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.7">𝑡</ci>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝑓</ci>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">𝑞</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝜔</ci>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.3">𝜋</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.5.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1">𝑅</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">3</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.1">subscript</csymbol>
                        <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1"/>
                          <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2"/>
                        </apply>
                      </apply>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1"/>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">differential-d</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑡</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑓</ci>
                      <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.3.2.3">
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">𝑡</ci>
                      </interval>
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                          <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1"/>
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                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2">𝑖</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2">
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                                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.5.2">𝑟</ci>
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                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.2">
                                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.10.2.2.2.1"/>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.7">𝜔</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.8">𝑡</ci>
                              </apply>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle f\left(\bar{r},t%
\right)=\frac{1}{{{\left(2\pi\right)}^{2}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}q\int_{-%
\infty}^{\infty}{d\omega}}\hat{f}\left(\bar{q},\omega\right){{e}^{i\left(\bar{%
q}\bar{r}-\omega t\right)}}\\
&amp;\displaystyle\hat{f}\left(\bar{q},\omega\right)=\frac{1}{{{\left(2\pi\right)}%
^{2}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r\int_{-\infty}^{\infty}{dt}}f\left(\bar{r},t%
\right){{e}^{-i\left(\bar{q}\bar{r}-\omega t\right)}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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f(r¯,t)=1(2π)2∫R3d3q∫−∞∞dωf^(q¯,ω)ei(q¯r¯−ωt)f^(q¯,ω)=1(2π)2∫R3d3r∫−∞∞dtf(r¯,t)e−i(q¯r¯−ωt)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>q</mi><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03C9;</mi><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03C9;</mi><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • f
  • r¯
  • t
  • π
  • R
  • q
  • ω
  • f^
  • q¯
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  • e
  • i
  • q¯
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