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Display information for equation id:math.2128.46 on revision:2128

* Page found: Retardierte Potenziale (eq math.2128.46)

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Hash: 833ca112d3bc76a78d27fb2e4b54b515

TeX (original user input): 

G(\bar{r},t)=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\int_{-\infty }^{t}{dt\acute{\ }}\frac{1}{4\pi \left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}\delta \left( t-t\acute{\ }-\frac{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}{c} \right)f\left( \bar{r}\acute{\ },t\acute{\ } \right)=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\frac{1}{4\pi \left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}f\left( \bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}{c} \right)

TeX (checked): 

G({\bar {r}},t)=\int _{}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}}\int _{-\infty }^{t}{dt{\acute {\ }}}{\frac {1}{4\pi \left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}\delta \left(t-t{\acute {\ }}-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)f\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t{\acute {\ }}\right)=\int _{}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}}{\frac {1}{4\pi \left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}f\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (35.083 KB / 4.215 KB) :

G ⁢ ( r ¯ , t ) = ∫ d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ ∫ - ∞ t 𝑑 t ⁢ ´ ⁢ 1 4 ⁢ π ⁢ | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | ⁢ δ ⁢ ( t - t ⁢ ´ - | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | c ) ⁢ f ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t ⁢ ´ ) = ∫ d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ 1 4 ⁢ π ⁢ | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | ⁢ f ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t - | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | c ) 𝐺 ¯ 𝑟 𝑡 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent superscript subscript 𝑡 differential-d 𝑡 ´ absent 1 4 𝜋 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝛿 𝑡 𝑡 ´ absent ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑐 𝑓 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 ´ absent superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent 1 4 𝜋 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑓 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑐 {\displaystyle{\displaystyle G(\bar{r},t)=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\int_{-% \infty}^{t}{dt\acute{\ }}\frac{1}{4\pi\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}% \delta\left(t-t\acute{\ }-\frac{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}% \right)f\left(\bar{r}\acute{\ },t\acute{\ }\right)=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}% \frac{1}{4\pi\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}f\left(\bar{r}\acute{\ },t% -\frac{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle G(\bar{r},t)=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\int_{-%&#10;\infty}^{t}{dt\acute{\ }}\frac{1}{4\pi\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}%&#10;\delta\left(t-t\acute{\ }-\frac{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}%&#10;\right)f\left(\bar{r}\acute{\ },t\acute{\ }\right)=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}%&#10;\frac{1}{4\pi\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}f\left(\bar{r}\acute{\ },t%&#10;-\frac{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.53.2" xref="p1.1.m1.1.53.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">G</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.53.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.53.2.2" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.53.3" xref="p1.1.m1.1.53.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.53.3a" xref="p1.1.m1.1.53.3.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.53.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1.1b" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">∞</mi>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">t</mi>
              </msubsup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">4</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.3.9" xref="p1.1.m1.1.19.3.9.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.3.9a" xref="p1.1.m1.1.19.3.9.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.10" xref="p1.1.m1.1.19.3.10.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.10.1.1.cmml">|</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.10.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.3.4" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.19.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.19.3.5" xref="p1.1.m1.1.19.3.5.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.10.2.1.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.3.6" xref="p1.1.m1.1.19.3.6.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.19.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.6.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.6.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.19.3.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.3.7" xref="p1.1.m1.1.19.3.7.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.19.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.7.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.19.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.7.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.19.3.8" xref="p1.1.m1.1.19.3.10.1.1.cmml">|</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.7.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.7.1.cmml">|</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.8" xref="p1.1.m1.1.27.2.8.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.8.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27.2.4" xref="p1.1.m1.1.27.2.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.27.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.4.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.4.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.27.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27.2.5" xref="p1.1.m1.1.27.2.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.27.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.5.2.cmml"/>
                              <mo id="p1.1.m1.1.27.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.5.1.cmml">´</mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.6" xref="p1.1.m1.1.27.2.7.1.cmml">|</mo>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">c</mi>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.1d" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.1e" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.1.cmml">,</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.53.4" xref="p1.1.m1.1.53.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.53.4a" xref="p1.1.m1.1.53.4.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.53.4.1" xref="p1.1.m1.1.53.4.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.53.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.53.4.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.53.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.53.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.53.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.53.4.1.1b" xref="p1.1.m1.1.53.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.43.3" xref="p1.1.m1.1.43.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.43.3.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.43.3.9" xref="p1.1.m1.1.43.3.9.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.43.3.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.43.3.9a" xref="p1.1.m1.1.43.3.9.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.43.3.10" xref="p1.1.m1.1.43.3.10.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.43.3.3" xref="p1.1.m1.1.43.3.10.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.43.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.10.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43.3.4" xref="p1.1.m1.1.43.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.43.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.4.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.43.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.4.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.43.3.5" xref="p1.1.m1.1.43.3.5.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.43.3.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.10.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43.3.6" xref="p1.1.m1.1.43.3.6.cmml">
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.43.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.6.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.43.3.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43.3.7" xref="p1.1.m1.1.43.3.7.cmml">
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                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.43.3.8" xref="p1.1.m1.1.43.3.10.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.53.4.1.1c" xref="p1.1.m1.1.53.4.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.53.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.53.4.1.3.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.53.4.1.3.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.53.4.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.53.4.1.3.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.4.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.53.4.1.3.1.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.53.4.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.53.4.1.3.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">-</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.7.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.51.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.7.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.8" xref="p1.1.m1.1.51.2.8.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.51.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.51.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.51.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.51.2.3" xref="p1.1.m1.1.51.2.3.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.8.1.cmml">
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                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.51.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.51.2.5" xref="p1.1.m1.1.51.2.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.51.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.5.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.51.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.5.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑡</ci>
            </interval>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.53.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3">
            <int id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.53.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.53.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.53.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.53.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">absent</csymbol>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1"/>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2"/>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                    <divide id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.19.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.9"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1">4</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2">𝜋</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.19.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.10">
                        <abs id="p1.1.m1.1.19.3.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.3"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.19.3.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.10.2">
                          <minus id="p1.1.m1.1.19.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.5"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.19.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.4">
                            <ci id="p1.1.m1.1.19.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.19.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.2">𝑟</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.19.3.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.10.2.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.19.3.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.10.2.1.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.19.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.6">
                              <ci id="p1.1.m1.1.19.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.6.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.19.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.6.2">𝑟</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.19.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.7">
                              <ci id="p1.1.m1.1.19.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.7.1">´</ci>
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.19.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.7.2">absent</csymbol>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝛿</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3">
                    <minus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑡</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.3.2.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑡</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
                        <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
                      <divide id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.27.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
                        <abs id="p1.1.m1.1.27.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.27.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.8">
                          <minus id="p1.1.m1.1.27.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">
                            <ci id="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2">𝑟</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.8.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.27.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.8.1.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.4">
                              <ci id="p1.1.m1.1.27.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.4.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.27.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.4.2">𝑟</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.5">
                              <ci id="p1.1.m1.1.27.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.5.1">´</ci>
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.5.2">absent</csymbol>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3">𝑐</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑓</ci>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4">
                    <apply id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
                        <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
                        <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.3.2.4.3.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑡</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
                        <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </interval>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.51.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.5.1">´</ci>
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                </apply>
              </interval>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle G(\bar{r},t)=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\int_{-%
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\frac{1}{4\pi\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}f\left(\bar{r}\acute{\ },t%
-\frac{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}\right)}}</annotation>
  </semantics>
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G(r¯,t)=∫d3r´∫−∞tdt´14π|r¯−r¯´|δ(t−t´−|r¯−r¯´|c)f(r¯´,t´)=∫d3r´14π|r¯−r¯´|f(r¯´,t−|r¯−r¯´|c)
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Identifiers

  • G
  • r¯
  • t
  • r
  • ´
  • t
  • t
  • ´
  • π
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • δ
  • t
  • t
  • ´
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • c
  • f
  • r¯
  • ´
  • t
  • ´
  • r
  • ´
  • π
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • f
  • r¯
  • ´
  • t
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • c

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