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Display information for equation id:math.2127.33 on revision:2127

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\oint\limits_{C}{dz}f(z)=2\pi i\sum\limits_{Pole}^{{}}{{}}\operatorname{Re}sf(z)

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\oint \limits _{C}{dz}f(z)=2\pi i\sum \limits _{Pole}^{}{}\operatorname {Re} sf(z)

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∮ C 𝑑 z ⁢ f ⁢ ( z ) = 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ ∑ P ⁢ o ⁢ l ⁢ e Re ⁡ s ⁢ f ⁢ ( z ) subscript contour-integral 𝐶 differential-d 𝑧 𝑓 𝑧 2 𝜋 𝑖 subscript 𝑃 𝑜 𝑙 𝑒 Re 𝑠 𝑓 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\oint\limits_{C}{dz}f(z)=2\pi i\sum\limits_{Pole}{% {}}\operatorname{Re}sf(z)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\oint\limits_{C}{dz}f(z)=2\pi i\sum\limits_{Pole}{%&#10;{}}\operatorname{Re}sf(z)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.22.1.1a" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∮</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">C</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">z</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">z</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">2</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">π</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1b" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.22.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">o</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.5a" xref="p1.1.m1.1.14.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">l</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.5b" xref="p1.1.m1.1.14.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.1.4.cmml">e</mi>
              </mrow>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">Re</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">f</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">z</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">subscript</csymbol>
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            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑓</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑧</ci>
          </apply>
        </apply>
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          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">2</cn>
          <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝜋</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑖</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1">subscript</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">𝑜</ci>
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              </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">Re</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑠</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑓</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑧</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\oint\limits_{C}{dz}f(z)=2\pi i\sum\limits_{Pole}{%
{}}\operatorname{Re}sf(z)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (850 B / 328 B) :

∮Cdzf(z)=2πi∑Poleℜ⁡sf(z)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munder><mstyle displaystyle="true"><mo>&#x222E;</mo></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>C</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>z</mi></mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi><mi>i</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>P</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>e</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">&#x211C;</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>s</mi><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • C
  • d
  • z
  • f
  • z
  • π
  • i
  • P
  • o
  • l
  • e
  • s
  • f
  • z

MathML observations

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