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* Page found: Retardierte Potenziale (eq math.2127.28)

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Retardierte Potenziale Eq: math.2129.28

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TeX (original user input):

\Gamma (\bar{q},\tau ):=\int_{-\infty }^{\infty }{d\omega }\frac{{{e}^{-i\omega \tau }}}{\left( {{q}^{2}}-\frac{{{\omega }^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}=\oint\limits_{C}{d\omega }\frac{{{e}^{-i\omega \tau }}}{\left( {{q}^{2}}-\frac{{{\omega }^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}=2\pi i\sum\limits_{Pole}^{{}}{{}}\operatorname{Re}s\frac{{{e}^{-i\omega \tau }}}{\left( {{q}^{2}}-\frac{{{\omega }^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}

TeX (checked):

\Gamma ({\bar {q}},\tau ):=\int _{-\infty }^{\infty }{d\omega }{\frac {{e}^{-i\omega \tau }}{\left({{q}^{2}}-{\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\right)}}=\oint \limits _{C}{d\omega }{\frac {{e}^{-i\omega \tau }}{\left({{q}^{2}}-{\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\right)}}=2\pi i\sum \limits _{Pole}^{}{}\operatorname {Re} s{\frac {{e}^{-i\omega \tau }}{\left({{q}^{2}}-{\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\right)}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.292 KB / 3.341 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\Gamma(\bar{q},\tau):=\int_{-\infty}^{\infty}{d% \omega}\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^{2}}-\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^% {2}}}\right)}=\oint\limits_{C}{d\omega}\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^% {2}}-\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\right)}=2\pi i\sum\limits_{Pole}{{}}% \operatorname{Re}s\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^{2}}-\frac{{{\omega}^% {2}}}{{{c}^{2}}}\right)}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Gamma(\bar{q},\tau):=\int_{-\infty}^{\infty}{d%&#10;\omega}\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^{2}}-\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^%&#10;{2}}}\right)}=\oint\limits_{C}{d\omega}\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^%&#10;{2}}-\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\right)}=2\pi i\sum\limits_{Pole}{{}}%&#10;\operatorname{Re}s\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^{2}}-\frac{{{\omega}^%&#10;{2}}}{{{c}^{2}}}\right)}}}" display="inline">
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        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Γ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">q</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">τ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">)</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">
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            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">∞</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">ω</mi>
          </mrow>
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              <msup id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">e</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.14.3.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.3.1.cmml">c</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.14.3.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.3.2.1.cmml">2</mn>
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          <munder id="p1.1.m1.1.31.4.1a" xref="p1.1.m1.1.31.4.1.cmml">
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          </munder>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.5.1b" xref="p1.1.m1.1.31.5.1.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.5.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.31.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.5.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.1.5" xref="p1.1.m1.1.26.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">o</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.1.5a" xref="p1.1.m1.1.26.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml">l</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.1.5b" xref="p1.1.m1.1.26.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.26.1.4" xref="p1.1.m1.1.26.1.4.cmml">e</mi>
              </mrow>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.5.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">Re</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.5.2.2a" xref="p1.1.m1.1.31.5.2.2.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.5.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.5.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.5.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml">-</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.3.cmml">ω</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.4.cmml">τ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.8.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.8.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.8" xref="p1.1.m1.1.30.3.8.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.30.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">q</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.30.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
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                      <mfrac id="p1.1.m1.1.30.3.5" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.30.3.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.2.1.cmml">ω</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.30.3.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.2.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <msup id="p1.1.m1.1.30.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.30.3.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.3.1.cmml">c</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.30.3.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.3.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑞</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝜏</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1">superscript</csymbol>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"/>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝜔</ci>
              </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1"/>
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                      <times id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.5.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3">𝜔</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.4">𝜏</ci>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">𝑞</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5">
                    <divide id="p1.1.m1.1.14.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.3.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.2.1">𝜔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.2.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.3.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.3.1">𝑐</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.3.2.1">2</cn>
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Γ (\bar{q}, τ) : = \int_{- \infty}^{\infty} d ω \frac{e^{- i ω τ}}{(q^{2} - \frac{ω^{2}}{c^{2}})} = \oint_{C} d ω \frac{e^{- i ω τ}}{(q^{2} - \frac{ω^{2}}{c^{2}})} = 2 π i \sum_{P o l e}^{} ℜ s \frac{e^{- i ω τ}}{(q^{2} - \frac{ω^{2}}{c^{2}})}

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