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* Page found: Freie Wellenausbreitung im Vakuum (eq math.2126.51)

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Freie Wellenausbreitung im Vakuum Eq: math.2126.51

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TeX (original user input):

\begin{align}
& {{{\bar{E}}}_{1}}(\bar{r},t)=\operatorname{Re}\left\{ {{a}_{1}}{{e}^{i\left( {{\delta }_{1}}+\bar{k}\bar{r}-\varpi t \right)}} \right\}={{a}_{1}}\cos \left( \phi +{{\delta }_{1}} \right) \\
& \phi :=\bar{k}\bar{r}-\varpi t \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\bar {E}}_{1}}({\bar {r}},t)=\operatorname {Re} \left\{{{a}_{1}}{{e}^{i\left({{\delta }_{1}}+{\bar {k}}{\bar {r}}-\varpi t\right)}}\right\}={{a}_{1}}\cos \left(\phi +{{\delta }_{1}}\right)\\&\phi :={\bar {k}}{\bar {r}}-\varpi t\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.36 KB / 2.547 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{{\bar{E}}}_{1}}(% \bar{r},t)=\operatorname{Re}\left\{{{a}_{1}}{{e}^{i\left({{\delta}_{1}}+\bar{k% }\bar{r}-\varpi t\right)}}\right\}={{a}_{1}}\cos\left(\phi+{{\delta}_{1}}% \right)\\ &\displaystyle\phi:=\bar{k}\bar{r}-\varpi t\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\bar{E}}}_{1}}(%&#10;\bar{r},t)=\operatorname{Re}\left\{{{a}_{1}}{{e}^{i\left({{\delta}_{1}}+\bar{k%&#10;}\bar{r}-\varpi t\right)}}\right\}={{a}_{1}}\cos\left(\phi+{{\delta}_{1}}%&#10;\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\phi:=\bar{k}\bar{r}-\varpi t\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">E</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">Re</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">{</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">a</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.12.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.1.cmml">
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.1.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.cmml">δ</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4.1.cmml">1</mn>
                            </msub>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.5.cmml">+</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.1.2.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2.cmml">k</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.1.cmml">¯</mo>
                              </mover>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.2.cmml">r</mi>
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                              </mover>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.9.cmml">ϖ</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.10.cmml">t</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">}</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">a</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">cos</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">ϕ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">+</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">δ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">k</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">ϖ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">t</mi>
              </mrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝐸</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">1</cn>
                </apply>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑡</ci>
                </interval>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">Re</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑎</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.12"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1">𝑖</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8"/>
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                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.1.1">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3">𝛿</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4.1">1</cn>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.1.2">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.1.2.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.2">𝑘</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.2">𝑟</ci>
                            </apply>
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                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.13.2.2.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.9">italic-ϖ</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.10">𝑡</ci>
                        </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑎</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">italic-ϕ</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.1.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝛿</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">assign</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">italic-ϕ</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">italic-ϖ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑡</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\bar{E}}}_{1}}(%
\bar{r},t)=\operatorname{Re}\left\{{{a}_{1}}{{e}^{i\left({{\delta}_{1}}+\bar{k%
}\bar{r}-\varpi t\right)}}\right\}={{a}_{1}}\cos\left(\phi+{{\delta}_{1}}%
\right)\\
&amp;\displaystyle\phi:=\bar{k}\bar{r}-\varpi t\\
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\begin{aligned} {\bar{E}}_{1} (\bar{r}, t) = ℜ {a_{1} e^{i (δ_{1} + \bar{k} \bar{r} - ϖ t)}} = a_{1} \cos (ϕ + δ_{1}) \\ ϕ : = \bar{k} \bar{r} - ϖ t \end{aligned}

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${\bar{E}}_{1}$

$\bar{r}$

$t$

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$e$

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$δ_{1}$

$\bar{k}$

$\bar{r}$

$ϖ$

$t$

$a_{1}$

$ϕ$

$δ_{1}$

$ϕ$

$\bar{k}$

$\bar{r}$

$ϖ$

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