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Display information for equation id:math.2126.31 on revision:2126

* Page found: Freie Wellenausbreitung im Vakuum (eq math.2126.31)

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\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}\tilde{k}}\tilde{u}({{\bar{k}}_{0}}+\tilde{\bar{k}}){{e}^{i\tilde{\bar{k}}(\bar{r}-{{{\bar{v}}}_{g}}t)}}

TeX (checked): 

\int _{}^{}{{{d}^{3}}{\tilde {k}}}{\tilde {u}}({{\bar {k}}_{0}}+{\tilde {\bar {k}}}){{e}^{i{\tilde {\bar {k}}}({\bar {r}}-{{\bar {v}}_{g}}t)}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.199 KB / 1.528 KB) :

∫ d 3 ⁢ k ~ ⁢ u ~ ⁢ ( k ¯ 0 + k ¯ ~ ) ⁢ e i ⁢ k ¯ ~ ⁢ ( r ¯ - v ¯ g ⁢ t ) superscript 𝑑 3 ~ 𝑘 ~ 𝑢 subscript ¯ 𝑘 0 ~ ¯ 𝑘 superscript 𝑒 𝑖 ~ ¯ 𝑘 ¯ 𝑟 subscript ¯ 𝑣 𝑔 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\int{{{d}^{3}}\tilde{k}}\tilde{u}({{\bar{k}}_{0}}+% \tilde{\bar{k}}){{e}^{i\tilde{\bar{k}}(\bar{r}-{{{\bar{v}}}_{g}}t)}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int{{{d}^{3}}\tilde{k}}\tilde{u}({{\bar{k}}_{0}}+%&#10;\tilde{\bar{k}}){{e}^{i\tilde{\bar{k}}(\bar{r}-{{{\bar{v}}}_{g}}t)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
        <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">k</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">~</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">u</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">~</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1b" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">k</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml">k</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">~</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1c" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.14.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.10" xref="p1.1.m1.1.13.1.10.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">~</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.10a" xref="p1.1.m1.1.13.1.10.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.11" xref="p1.1.m1.1.13.1.11.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.11.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.11.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.11.2.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.13.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.11.2.1.2.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.13.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.2.cmml">v</mi>
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                    </msub>
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                  </mrow>
                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
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      </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑑</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">~</ci>
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          </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">~</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">𝑢</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.1">subscript</csymbol>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">0</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">~</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.4">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.4">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
              <times id="p1.1.m1.1.13.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.10"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑖</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">~</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.2">𝑘</ci>
                </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.11.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.13.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.11.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.11.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.11.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.11.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.11.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.6">
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.2">𝑣</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.7.1">𝑔</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.8">𝑡</ci>
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∫ d 3 k ~ u ~ ( k ¯ 0 + k ¯ ~ ) e i k ¯ ~ ( r ¯ − v ¯ g t ) {\displaystyle \int _{}^{}{{{d}^{3}}{\tilde {k}}}{\tilde {u}}({{\bar {k}}_{0}}+{\tilde {\bar {k}}}){{e}^{i{\tilde {\bar {k}}}({\bar {r}}-{{\bar {v}}_{g}}t)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \int _{}^{}{{{d}^{3}}{\tilde {k}}}{\tilde {u}}({{\bar {k}}_{0}}+{\tilde {\bar {k}}}){{e}^{i{\tilde {\bar {k}}}({\bar {r}}-{{\bar {v}}_{g}}t)}}}">
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</math>

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{\displaystyle \int _{}^{}{{{d}^{3}}{\tilde {k}}}{\tilde {u}}({{\bar {k}}_{0}}+{\tilde {\bar {k}}}){{e}^{i{\tilde {\bar {k}}}({\bar {r}}-{{\bar {v}}_{g}}t)}}}

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