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Display information for equation id:math.2126.27 on revision:2126

* Page found: Freie Wellenausbreitung im Vakuum (eq math.2126.27)

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Hash: 776bbba6c36daafa805415351ed7b17d

TeX (original user input): 

\begin{align}
& \varpi (\bar{k})\approx \varpi ({{{\bar{k}}}_{0}})+\left( \bar{k}-{{{\bar{k}}}_{0}} \right){{\nabla }_{k}}\varpi (\bar{k}){{\left. {} \right|}_{\bar{k}={{{\bar{k}}}_{0}}}}+\frac{1}{2!}{{\left( \bar{k}-{{{\bar{k}}}_{0}} \right)}^{2}}{{\left( {{\nabla }_{k}} \right)}^{2}}\varpi (\bar{k}){{\left. {} \right|}_{\bar{k}={{{\bar{k}}}_{0}}}}+... \\
& {{\nabla }_{k}}\varpi (\bar{k}){{\left. {} \right|}_{\bar{k}={{{\bar{k}}}_{0}}}}={{{\bar{v}}}_{g}} \\
& \varpi (\bar{k})\approx \varpi ({{{\bar{k}}}_{0}})+\left( \bar{k}-{{{\bar{k}}}_{0}} \right){{{\bar{v}}}_{g}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\varpi ({\bar {k}})\approx \varpi ({{\bar {k}}_{0}})+\left({\bar {k}}-{{\bar {k}}_{0}}\right){{\nabla }_{k}}\varpi ({\bar {k}}){{\left.{}\right|}_{{\bar {k}}={{\bar {k}}_{0}}}}+{\frac {1}{2!}}{{\left({\bar {k}}-{{\bar {k}}_{0}}\right)}^{2}}{{\left({{\nabla }_{k}}\right)}^{2}}\varpi ({\bar {k}}){{\left.{}\right|}_{{\bar {k}}={{\bar {k}}_{0}}}}+...\\&{{\nabla }_{k}}\varpi ({\bar {k}}){{\left.{}\right|}_{{\bar {k}}={{\bar {k}}_{0}}}}={{\bar {v}}_{g}}\\&\varpi ({\bar {k}})\approx \varpi ({{\bar {k}}_{0}})+\left({\bar {k}}-{{\bar {k}}_{0}}\right){{\bar {v}}_{g}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (42.58 KB / 4.451 KB) :

ϖ ⁢ ( k ¯ ) ≈ ϖ ⁢ ( k ¯ 0 ) + ( k ¯ - k ¯ 0 ) ⁢ ∇ k ⁡ ϖ ⁢ ( k ¯ ) | k ¯ = k ¯ 0 + 1 2 ! ⁢ ( k ¯ - k ¯ 0 ) 2 ⁢ ( ∇ k ) 2 ⁢ ϖ ⁢ ( k ¯ ) | k ¯ = k ¯ 0 + … ∇ k ⁡ ϖ ⁢ ( k ¯ ) | k ¯ = k ¯ 0 = v ¯ g ϖ ⁢ ( k ¯ ) ≈ ϖ ⁢ ( k ¯ 0 ) + ( k ¯ - k ¯ 0 ) ⁢ v ¯ g missing-subexpression italic-ϖ ¯ 𝑘 italic-ϖ subscript ¯ 𝑘 0 evaluated-at ¯ 𝑘 subscript ¯ 𝑘 0 subscript ∇ 𝑘 italic-ϖ ¯ 𝑘 ¯ 𝑘 subscript ¯ 𝑘 0 evaluated-at 1 2 superscript ¯ 𝑘 subscript ¯ 𝑘 0 2 superscript subscript ∇ 𝑘 2 italic-ϖ ¯ 𝑘 ¯ 𝑘 subscript ¯ 𝑘 0 … missing-subexpression evaluated-at subscript ∇ 𝑘 italic-ϖ ¯ 𝑘 ¯ 𝑘 subscript ¯ 𝑘 0 subscript ¯ 𝑣 𝑔 missing-subexpression italic-ϖ ¯ 𝑘 italic-ϖ subscript ¯ 𝑘 0 ¯ 𝑘 subscript ¯ 𝑘 0 subscript ¯ 𝑣 𝑔 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\varpi(\bar{k})% \approx\varpi({{{\bar{k}}}_{0}})+\left(\bar{k}-{{{\bar{k}}}_{0}}\right){{% \nabla}_{k}}\varpi(\bar{k}){{\left.{}\right|}_{\bar{k}={{{\bar{k}}}_{0}}}}+% \frac{1}{2!}{{\left(\bar{k}-{{{\bar{k}}}_{0}}\right)}^{2}}{{\left({{\nabla}_{k% }}\right)}^{2}}\varpi(\bar{k}){{\left.{}\right|}_{\bar{k}={{{\bar{k}}}_{0}}}}+% ...\\ &\displaystyle{{\nabla}_{k}}\varpi(\bar{k}){{\left.{}\right|}_{\bar{k}={{{\bar% {k}}}_{0}}}}={{{\bar{v}}}_{g}}\\ &\displaystyle\varpi(\bar{k})\approx\varpi({{{\bar{k}}}_{0}})+\left(\bar{k}-{{% {\bar{k}}}_{0}}\right){{{\bar{v}}}_{g}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\varpi(\bar{k})%&#10;\approx\varpi({{{\bar{k}}}_{0}})+\left(\bar{k}-{{{\bar{k}}}_{0}}\right){{%&#10;\nabla}_{k}}\varpi(\bar{k}){{\left.{}\right|}_{\bar{k}={{{\bar{k}}}_{0}}}}+%&#10;\frac{1}{2!}{{\left(\bar{k}-{{{\bar{k}}}_{0}}\right)}^{2}}{{\left({{\nabla}_{k%&#10;}}\right)}^{2}}\varpi(\bar{k}){{\left.{}\right|}_{\bar{k}={{{\bar{k}}}_{0}}}}+%&#10;...\\&#10;&amp;\displaystyle{{\nabla}_{k}}\varpi(\bar{k}){{\left.{}\right|}_{\bar{k}={{{\bar%&#10;{k}}}_{0}}}}={{{\bar{v}}}_{g}}\\&#10;&amp;\displaystyle\varpi(\bar{k})\approx\varpi({{{\bar{k}}}_{0}})+\left(\bar{k}-{{%&#10;{\bar{k}}}_{0}}\right){{{\bar{v}}}_{g}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">ϖ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">k</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ϖ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">k</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">+</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">k</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">k</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.3.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">∇</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">ϖ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">k</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml">
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                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.cmml">=</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.2.cmml">k</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">+</mo>
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                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">1</mn>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml">2</mn>
                          <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.cmml">!</mo>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">k</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">-</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.2.2.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">k</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3.2.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">∇</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">ϖ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.cmml">k</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.2.cmml">k</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.cmml">=</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.5.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3.2.cmml">k</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.4.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">+</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml">…</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∇</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">ϖ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">k</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.2.cmml">k</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml">=</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.5.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.2.cmml">k</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.4.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">v</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">g</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">ϖ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">k</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">ϖ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">k</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">+</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">k</mi>
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml">k</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml">v</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml">g</mi>
                </msub>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2">subscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">0</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
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                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">0</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.3.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">∇</ci>
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                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">italic-ϖ</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">¯</ci>
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                  <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.5">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.4.1">0</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46">evaluated-at</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2">𝑘</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2">𝑘</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1">0</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.3.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">∇</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">italic-ϖ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.5">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.4.1">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51">…</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">evaluated-at</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">∇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">italic-ϖ</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.2">𝑘</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.5">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.4.1">0</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">subscript</csymbol>
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...\\
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{k}}}_{0}}}}={{{\bar{v}}}_{g}}\\
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{\bar{k}}}_{0}}\right){{{\bar{v}}}_{g}}\\
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ϖ(k¯)≈ϖ(k¯0)+(k¯−k¯0)∇kϖ(k¯)|k¯=k¯0+12!(k¯−k¯0)2(∇k)2ϖ(k¯)|k¯=k¯0+...∇kϖ(k¯)|k¯=k¯0=v¯gϖ(k¯)≈ϖ(k¯0)+(k¯−k¯0)v¯g
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Identifiers

  • ϖ
  • k¯
  • ϖ
  • k¯0
  • k¯
  • k¯0
  • k
  • ϖ
  • k¯
  • k¯
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  • ϖ
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