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Display information for equation id:math.2125.28 on revision:2125

* Page found: Freie Wellenausbreitung im Vakuum (eq math.2125.28)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& u(\bar{r},t)={{e}^{i({{{\bar{k}}}_{0}}\bar{r}-{{\varpi }_{0}}t)}}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}\tilde{k}}\tilde{u}({{{\bar{k}}}_{0}}+\tilde{\bar{k}}){{e}^{i\tilde{\bar{k}}(\bar{r}-{{{\bar{v}}}_{g}}t)}} \\
& \tilde{\bar{k}}=\bar{k}-{{{\bar{k}}}_{0}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&u({\bar {r}},t)={{e}^{i({{\bar {k}}_{0}}{\bar {r}}-{{\varpi }_{0}}t)}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}{\tilde {k}}}{\tilde {u}}({{\bar {k}}_{0}}+{\tilde {\bar {k}}}){{e}^{i{\tilde {\bar {k}}}({\bar {r}}-{{\bar {v}}_{g}}t)}}\\&{\tilde {\bar {k}}}={\bar {k}}-{{\bar {k}}_{0}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.706 KB / 2.983 KB) :

u ⁢ ( r ¯ , t ) = e i ⁢ ( k ¯ 0 ⁢ r ¯ - ϖ 0 ⁢ t ) ⁢ ∫ d 3 ⁢ k ~ ⁢ u ~ ⁢ ( k ¯ 0 + k ¯ ~ ) ⁢ e i ⁢ k ¯ ~ ⁢ ( r ¯ - v ¯ g ⁢ t ) k ¯ ~ = k ¯ - k ¯ 0 missing-subexpression 𝑢 ¯ 𝑟 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 subscript ¯ 𝑘 0 ¯ 𝑟 subscript italic-ϖ 0 𝑡 superscript 𝑑 3 ~ 𝑘 ~ 𝑢 subscript ¯ 𝑘 0 ~ ¯ 𝑘 superscript 𝑒 𝑖 ~ ¯ 𝑘 ¯ 𝑟 subscript ¯ 𝑣 𝑔 𝑡 missing-subexpression ~ ¯ 𝑘 ¯ 𝑘 subscript ¯ 𝑘 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle u(\bar{r},t)={{e}^{% i({{{\bar{k}}}_{0}}\bar{r}-{{\varpi}_{0}}t)}}\int{{{d}^{3}}\tilde{k}}\tilde{u}% ({{{\bar{k}}}_{0}}+\tilde{\bar{k}}){{e}^{i\tilde{\bar{k}}(\bar{r}-{{{\bar{v}}}% _{g}}t)}}\\ &\displaystyle\tilde{\bar{k}}=\bar{k}-{{{\bar{k}}}_{0}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle u(\bar{r},t)={{e}^{%&#10;i({{{\bar{k}}}_{0}}\bar{r}-{{\varpi}_{0}}t)}}\int{{{d}^{3}}\tilde{k}}\tilde{u}%&#10;({{{\bar{k}}}_{0}}+\tilde{\bar{k}}){{e}^{i\tilde{\bar{k}}(\bar{r}-{{{\bar{v}}}%&#10;_{g}}t)}}\\&#10;&amp;\displaystyle\tilde{\bar{k}}=\bar{k}-{{{\bar{k}}}_{0}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">u</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.11.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.1.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.1.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.2.cmml">k</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.5.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.5.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.6.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.7.cmml">ϖ</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.8.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.9.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">d</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">k</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">~</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">u</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">~</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.3.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.3.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.3.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.3.2.1.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">k</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">+</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.2.cmml">k</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">~</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.10.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.cmml">~</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.10.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.4.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.4.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.5.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.1.cmml">
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.1.2.cmml">
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.6.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.6.2.cmml">v</mi>
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.6.1.cmml">¯</mo>
                                </mover>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.7.1.cmml">g</mi>
                              </msub>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.8.cmml">t</mi>
                            </mrow>
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                        </mrow>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">k</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">~</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">k</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">0</mn>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑢</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑡</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.11"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1">𝑖</ci>
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                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.6"/>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.1.2">subscript</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.2">𝑘</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4.1">0</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.5">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.5.2">𝑟</ci>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.12.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.7">italic-ϖ</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.8.1">0</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.9">𝑡</ci>
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                <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">3</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">~</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">~</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">𝑢</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.3">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.3.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.3.2.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">𝑘</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">0</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">~</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.2">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.4">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.10"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1">𝑖</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1">~</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1.2">𝑘</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.5"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.4">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.4.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.4.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.1.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.11.2.1.2">subscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.6">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.6.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.6.2">𝑣</ci>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.7.1">𝑔</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.8">𝑡</ci>
                        </apply>
                      </apply>
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                  </apply>
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              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">~</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2">𝑘</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">¯</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">subscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">0</cn>
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u(r¯,t)=ei(k¯0r¯−ϖ0t)∫d3k~u~(k¯0+k¯~)eik¯~(r¯−v¯gt)k¯~=k¯−k¯0
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Identifiers

  • u
  • r¯
  • t
  • e
  • i
  • k¯0
  • r¯
  • ϖ0
  • t
  • k~
  • u~
  • k¯0
  • k¯~
  • e
  • i
  • k¯~
  • r¯
  • v¯g
  • t
  • k¯~
  • k¯
  • k¯0

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