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Display information for equation id:math.2124.66 on revision:2124

* Page found: Freie Wellenausbreitung im Vakuum (eq math.2124.66)

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Freie Wellenausbreitung im Vakuum Eq: math.2126.66

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TeX (original user input):

\begin{align}
& a1=a2=a \\
& {{\delta }_{1}}={{\delta }_{2}}+\left( 2n+1 \right)\frac{\pi }{2}\Rightarrow \sin \left( {{\delta }_{2}}-{{\delta }_{1}} \right)=\pm 1,\cos \left( {{\delta }_{2}}-{{\delta }_{1}} \right)=0 \\
& \Rightarrow {{{\bar{E}}}_{1}}^{2}+{{{\bar{E}}}_{2}}^{2}={{a}^{2}} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&a1=a2=a\\&{{\delta }_{1}}={{\delta }_{2}}+\left(2n+1\right){\frac {\pi }{2}}\Rightarrow \sin \left({{\delta }_{2}}-{{\delta }_{1}}\right)=\pm 1,\cos \left({{\delta }_{2}}-{{\delta }_{1}}\right)=0\\&\Rightarrow {{\bar {E}}_{1}}^{2}+{{\bar {E}}_{2}}^{2}={{a}^{2}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (23.856 KB / 2.829 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle a1=a2=a\\ &\displaystyle{{\delta}_{1}}={{\delta}_{2}}+\left(2n+1\right)\frac{\pi}{2}% \Rightarrow\sin\left({{\delta}_{2}}-{{\delta}_{1}}\right)=\pm 1,\cos\left({{% \delta}_{2}}-{{\delta}_{1}}\right)=0\\ &\displaystyle\Rightarrow{{{\bar{E}}}_{1}}^{2}+{{{\bar{E}}}_{2}}^{2}={{a}^{2}}% \\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle a1=a2=a\\&#10;&amp;\displaystyle{{\delta}_{1}}={{\delta}_{2}}+\left(2n+1\right)\frac{\pi}{2}%&#10;\Rightarrow\sin\left({{\delta}_{2}}-{{\delta}_{1}}\right)=\pm 1,\cos\left({{%&#10;\delta}_{2}}-{{\delta}_{1}}\right)=0\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{{\bar{E}}}_{1}}^{2}+{{{\bar{E}}}_{2}}^{2}={{a}^{2}}%&#10;\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">2</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">δ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">1</mn>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.2.2.cmml">(</mo>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.2.2.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">n</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">π</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml">2</mn>
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                </mrow>
              </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.1.cmml">⁡</mo>
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                  </mrow>
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                </mrow>
              </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">±</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.1.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">δ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">δ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">1</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">+</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">E</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">a</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">2</cn>
              </apply>
            </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑎</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38">
              <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝛿</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝛿</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">2</cn>
                  </apply>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.2">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.2.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.2.2.2.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">𝜋</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3">2</cn>
                    </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">⇒</ci>
                <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝛿</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝛿</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">1</cn>
                    </apply>
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                <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.5">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">plus-or-minus</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">1</cn>
                </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">𝛿</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1">1</cn>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">subscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">2</cn>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle a1=a2=a\\
&amp;\displaystyle{{\delta}_{1}}={{\delta}_{2}}+\left(2n+1\right)\frac{\pi}{2}%
\Rightarrow\sin\left({{\delta}_{2}}-{{\delta}_{1}}\right)=\pm 1,\cos\left({{%
\delta}_{2}}-{{\delta}_{1}}\right)=0\\
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\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} a 1 = a 2 = a \\ δ_{1} = δ_{2} + (2 n + 1) \frac{π}{2} \Rightarrow \sin (δ_{2} - δ_{1}) = \pm 1, \cos (δ_{2} - δ_{1}) = 0 \\ \Rightarrow {\bar{E}}_{1}^{2} + {\bar{E}}_{2}^{2} = a^{2} \end{aligned}

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