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* Page found: Freie Wellenausbreitung im Vakuum (eq math.2124.6)

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Freie Wellenausbreitung im Vakuum Eq: math.2126.6

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \nabla \times \bar{B}={{\varepsilon }_{0}}{{\mu }_{0}}\dot{\bar{E}} \\
& \nabla \times \bar{E}=-\dot{\bar{B}} \\
& \Rightarrow mit\quad \nabla \cdot \bar{E}=0 \\
& \left( \Delta -{{\varepsilon }_{0}}{{\mu }_{0}}\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial {{t}^{2}}} \right)\bar{E}=0 \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\nabla \times {\bar {B}}={{\varepsilon }_{0}}{{\mu }_{0}}{\dot {\bar {E}}}\\&\nabla \times {\bar {E}}=-{\dot {\bar {B}}}\\&\Rightarrow mit\quad \nabla \cdot {\bar {E}}=0\\&\left(\Delta -{{\varepsilon }_{0}}{{\mu }_{0}}{\frac {{\partial }^{2}}{\partial {{t}^{2}}}}\right){\bar {E}}=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.78 KB / 2.623 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\nabla\times\bar{B}=% {{\varepsilon}_{0}}{{\mu}_{0}}\dot{\bar{E}}\\ &\displaystyle\nabla\times\bar{E}=-\dot{\bar{B}}\\ &\displaystyle\Rightarrow mit\quad\nabla\cdot\bar{E}=0\\ &\displaystyle\left(\Delta-{{\varepsilon}_{0}}{{\mu}_{0}}\frac{{{\partial}^{2}% }}{\partial{{t}^{2}}}\right)\bar{E}=0\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\nabla\times\bar{B}=%&#10;{{\varepsilon}_{0}}{{\mu}_{0}}\dot{\bar{E}}\\&#10;&amp;\displaystyle\nabla\times\bar{E}=-\dot{\bar{B}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow mit\quad\nabla\cdot\bar{E}=0\\&#10;&amp;\displaystyle\left(\Delta-{{\varepsilon}_{0}}{{\mu}_{0}}\frac{{{\partial}^{2}%&#10;}}{\partial{{t}^{2}}}\right)\bar{E}=0\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">B</mi>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">ε</mi>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">μ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">0</mn>
              </msub>
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            </mrow>
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            </mrow>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">ε</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">μ</mi>
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                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
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                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml">E</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">0</mn>
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      </mtr>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">∇</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝐵</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝜀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝜇</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">˙</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.2">𝐸</ci>
                </apply>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">∇</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">𝐸</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">˙</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.2">𝐵</ci>
                </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑡</ci>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">⋅</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">∇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">𝐸</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13">
              <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">Δ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">𝜀</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">0</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">𝜇</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1">0</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2">superscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.1"/>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4">superscript</csymbol>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\nabla\times\bar{B}=%
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&amp;\displaystyle\left(\Delta-{{\varepsilon}_{0}}{{\mu}_{0}}\frac{{{\partial}^{2}%
}}{\partial{{t}^{2}}}\right)\bar{E}=0\\
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\begin{aligned} \nabla \times \bar{B} = ε_{0} μ_{0} \dot{\bar{E}} \\ \nabla \times \bar{E} = - \dot{\bar{B}} \\ \Rightarrow m i t \nabla \cdot \bar{E} = 0 \\ (Δ - ε_{0} μ_{0} \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}}) \bar{E} = 0 \end{aligned}

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