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Display information for equation id:math.2124.46 on revision:2124

* Page found: Freie Wellenausbreitung im Vakuum (eq math.2124.46)

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Freie Wellenausbreitung im Vakuum Eq: math.2126.46

Hash: 7d87efc2cb7340a9abc705e3fdb5d8ac

TeX (original user input):

\begin{align}
& \nabla \times \bar{E}(\bar{r},t)+\dot{\bar{B}}=0 \\
& \Rightarrow \left( i\bar{k}\times {{{\bar{E}}}_{0}}-i\varpi {{{\bar{B}}}_{0}} \right){{e}^{i\left( \bar{k}\bar{r}-\varpi t \right)}}=0 \\
& \varpi =c\left| {\bar{k}} \right| \\
& \Rightarrow {{{\bar{B}}}_{0}}=\frac{1}{c}\frac{{\bar{k}}}{\left| {\bar{k}} \right|}\times {{{\bar{E}}}_{0}}:=\frac{1}{c}\bar{n}\times {{{\bar{E}}}_{0}} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\nabla \times {\bar {E}}({\bar {r}},t)+{\dot {\bar {B}}}=0\\&\Rightarrow \left(i{\bar {k}}\times {{\bar {E}}_{0}}-i\varpi {{\bar {B}}_{0}}\right){{e}^{i\left({\bar {k}}{\bar {r}}-\varpi t\right)}}=0\\&\varpi =c\left|{\bar {k}}\right|\\&\Rightarrow {{\bar {B}}_{0}}={\frac {1}{c}}{\frac {\bar {k}}{\left|{\bar {k}}\right|}}\times {{\bar {E}}_{0}}:={\frac {1}{c}}{\bar {n}}\times {{\bar {E}}_{0}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (33.176 KB / 3.903 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\nabla\times\bar{E}(% \bar{r},t)+\dot{\bar{B}}=0\\ &\displaystyle\Rightarrow\left(i\bar{k}\times{{{\bar{E}}}_{0}}-i\varpi{{{\bar{% B}}}_{0}}\right){{e}^{i\left(\bar{k}\bar{r}-\varpi t\right)}}=0\\ &\displaystyle\varpi=c\left|{\bar{k}}\right|\\ &\displaystyle\Rightarrow{{{\bar{B}}}_{0}}=\frac{1}{c}\frac{{\bar{k}}}{\left|{% \bar{k}}\right|}\times{{{\bar{E}}}_{0}}:=\frac{1}{c}\bar{n}\times{{{\bar{E}}}_% {0}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\nabla\times\bar{E}(%&#10;\bar{r},t)+\dot{\bar{B}}=0\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\left(i\bar{k}\times{{{\bar{E}}}_{0}}-i\varpi{{{\bar{%&#10;B}}}_{0}}\right){{e}^{i\left(\bar{k}\bar{r}-\varpi t\right)}}=0\\&#10;&amp;\displaystyle\varpi=c\left|{\bar{k}}\right|\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{{\bar{B}}}_{0}}=\frac{1}{c}\frac{{\bar{k}}}{\left|{%&#10;\bar{k}}\right|}\times{{{\bar{E}}}_{0}}:=\frac{1}{c}\bar{n}\times{{{\bar{E}}}_%&#10;{0}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∇</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">×</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">E</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.3.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.3.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.3.1.cmml">,</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">+</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.2.cmml">B</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">k</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">×</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">E</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">ϖ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">B</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.9.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.cmml">(</mo>
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                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.5.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.6.cmml">ϖ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.7.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">0</mn>
          </mrow>
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      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">ϖ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">c</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">k</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml">B</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">0</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml">c</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.1.2.cmml">k</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.4.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.4.1.cmml">|</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.2.2.cmml">k</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.2.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.4.1.cmml">|</mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">×</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml">E</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.cmml">c</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.cmml">n</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">×</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.cmml">
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                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">0</mn>
              </msub>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.2">𝐵</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑖</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">𝐸</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">italic-ϖ</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">𝐵</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.9"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1">𝑖</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3.2">𝑘</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.10.2.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.6">italic-ϖ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.7">𝑡</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">italic-ϖ</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝑐</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">
                <abs id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2">𝐵</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1">
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\nabla\times\bar{E}(%
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B}}}_{0}}\right){{e}^{i\left(\bar{k}\bar{r}-\varpi t\right)}}=0\\
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&amp;\displaystyle\Rightarrow{{{\bar{B}}}_{0}}=\frac{1}{c}\frac{{\bar{k}}}{\left|{%
\bar{k}}\right|}\times{{{\bar{E}}}_{0}}:=\frac{1}{c}\bar{n}\times{{{\bar{E}}}_%
{0}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} \nabla \times \bar{E} (\bar{r}, t) + \dot{\bar{B}} = 0 \\ \Rightarrow (i \bar{k} \times {\bar{E}}_{0} - i ϖ {\bar{B}}_{0}) e^{i (\bar{k} \bar{r} - ϖ t)} = 0 \\ ϖ = c | \bar{k} | \\ \Rightarrow {\bar{B}}_{0} = \frac{1}{c} \frac{\bar{k}}{| \bar{k} |} \times {\bar{E}}_{0} : = \frac{1}{c} \bar{n} \times {\bar{E}}_{0} \end{aligned}

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