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Display information for equation id:math.2099.33 on revision:2099

* Page found: Magnetische Multipole (eq math.2099.33)

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Hash: 1b1795830095e1590f4a04428014ec36

TeX (original user input):

\begin{align}
& \bar{m}=\frac{1}{2}\oint\limits_{L}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\left( \bar{r}\acute{\ }\times \bar{j}(\bar{r}\acute{\ }) \right)=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{}}{{q}_{i}}\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{r}\acute{\ }\times {{{\bar{v}}}_{i}}\delta \left( \bar{r}\acute{\ }-{{{\bar{r}}}_{i}} \right)=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{}}{{q}_{i}}{{{\bar{r}}}_{i}}\times {{{\bar{v}}}_{i}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{}}\frac{{{q}_{i}}}{{{m}_{i}}}{{m}_{i}}{{{\bar{r}}}_{i}}\times {{{\bar{v}}}_{i}} \\
& \frac{{{q}_{i}}}{{{m}_{i}}}=\frac{q}{m} \\
& \Rightarrow \bar{m}=\frac{q}{2m}\bar{L} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\bar {m}}={\frac {1}{2}}\oint \limits _{L}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}\left({\bar {r}}{\acute {\ }}\times {\bar {j}}({\bar {r}}{\acute {\ }})\right)={\frac {1}{2}}\sum \limits _{i}{}{{q}_{i}}\int _{}^{}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}{\bar {r}}{\acute {\ }}\times {{\bar {v}}_{i}}\delta \left({\bar {r}}{\acute {\ }}-{{\bar {r}}_{i}}\right)={\frac {1}{2}}\sum \limits _{i}{}{{q}_{i}}{{\bar {r}}_{i}}\times {{\bar {v}}_{i}}={\frac {1}{2}}\sum \limits _{i}{}{\frac {{q}_{i}}{{m}_{i}}}{{m}_{i}}{{\bar {r}}_{i}}\times {{\bar {v}}_{i}}\\&{\frac {{q}_{i}}{{m}_{i}}}={\frac {q}{m}}\\&\Rightarrow {\bar {m}}={\frac {q}{2m}}{\bar {L}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (52.763 KB / 5.416 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\bar{m}=\frac{1}{2}% \oint\limits_{L}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\left(\bar{r}\acute{\ }\times\bar{j}(% \bar{r}\acute{\ })\right)=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{}}{{q}_{i}}\int{{}}{{d}^% {3}}r\acute{\ }\bar{r}\acute{\ }\times{{{\bar{v}}}_{i}}\delta\left(\bar{r}% \acute{\ }-{{{\bar{r}}}_{i}}\right)=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{}}{{q}_{i}}{{{% \bar{r}}}_{i}}\times{{{\bar{v}}}_{i}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{}}\frac{{{q}% _{i}}}{{{m}_{i}}}{{m}_{i}}{{{\bar{r}}}_{i}}\times{{{\bar{v}}}_{i}}\\ &\displaystyle\frac{{{q}_{i}}}{{{m}_{i}}}=\frac{q}{m}\\ &\displaystyle\Rightarrow\bar{m}=\frac{q}{2m}\bar{L}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{m}=\frac{1}{2}%&#10;\oint\limits_{L}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\left(\bar{r}\acute{\ }\times\bar{j}(%&#10;\bar{r}\acute{\ })\right)=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{}}{{q}_{i}}\int{{}}{{d}^%&#10;{3}}r\acute{\ }\bar{r}\acute{\ }\times{{{\bar{v}}}_{i}}\delta\left(\bar{r}%&#10;\acute{\ }-{{{\bar{r}}}_{i}}\right)=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{}}{{q}_{i}}{{{%&#10;\bar{r}}}_{i}}\times{{{\bar{v}}}_{i}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{}}\frac{{{q}%&#10;_{i}}}{{{m}_{i}}}{{m}_{i}}{{{\bar{r}}}_{i}}\times{{{\bar{v}}}_{i}}\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{{{q}_{i}}}{{{m}_{i}}}=\frac{q}{m}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\bar{m}=\frac{q}{2m}\bar{L}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">m</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">∮</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">L</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.2.1.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">×</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">j</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.3.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.3.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.3.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">i</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">∫</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">d</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">3</mn>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">r</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml"/>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">´</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml"/>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">´</mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">×</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.2.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">v</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">i</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.1.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">r</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">¯</mo>
                              </mover>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml"/>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">´</mo>
                              </mover>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">-</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.2.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml">r</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">¯</mo>
                              </mover>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">i</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">i</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml">×</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.cmml">v</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.cmml">i</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1.cmml">q</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.1.cmml">i</mi>
                        </msub>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3.1.cmml">m</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3.2.1.cmml">i</mi>
                        </msub>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml">m</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml">×</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.cmml">v</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">m</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">q</mi>
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              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">m</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">q</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2.cmml">m</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
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              </mover>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">3</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑟</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">absent</csymbol>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.2.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">𝑟</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">absent</csymbol>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">𝑗</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.3.2.3.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">absent</csymbol>
                        </apply>
                      </apply>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3">
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.1.2">superscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑑</ci>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">3</cn>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝑟</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">´</ci>
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2">absent</csymbol>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2">𝑟</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">´</ci>
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2">absent</csymbol>
                            </apply>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.2.2">subscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2">𝑣</ci>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">𝑖</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">𝛿</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.1.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2">𝑟</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1">´</ci>
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2">absent</csymbol>
                            </apply>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.3.1.3.2.2">subscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2">𝑟</ci>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1">𝑖</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48">𝑞</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.1.3">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2">𝑣</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.70.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1">𝑞</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.1">𝑖</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3.1">𝑚</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3.2.1">𝑖</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60">𝑚</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.71.2.2.1.3">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.1">𝑖</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2">𝑚</ci>
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{3}}r\acute{\ }\bar{r}\acute{\ }\times{{{\bar{v}}}_{i}}\delta\left(\bar{r}%
\acute{\ }-{{{\bar{r}}}_{i}}\right)=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{}}{{q}_{i}}{{{%
\bar{r}}}_{i}}\times{{{\bar{v}}}_{i}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{}}\frac{{{q}%
_{i}}}{{{m}_{i}}}{{m}_{i}}{{{\bar{r}}}_{i}}\times{{{\bar{v}}}_{i}}\\
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&amp;\displaystyle\Rightarrow\bar{m}=\frac{q}{2m}\bar{L}\\
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\begin{array}{l} \bar{m} = \frac{1}{2} \oint_{L} d^{3} r \overset{´}{} (\bar{r} \overset{´}{} \times \bar{j} (\bar{r} \overset{´}{})) = \frac{1}{2} \sum_{i} q_{i} \int_{}^{} d^{3} r \overset{´}{} \bar{r} \overset{´}{} \times {\bar{v}}_{i} δ (\bar{r} \overset{´}{} - {\bar{r}}_{i}) = \frac{1}{2} \sum_{i} q_{i} {\bar{r}}_{i} \times {\bar{v}}_{i} = \frac{1}{2} \sum_{i} \frac{q_{i}}{m_{i}} m_{i} {\bar{r}}_{i} \times {\bar{v}}_{i} \\ \frac{q_{i}}{m_{i}} = \frac{q}{m} \\ \Rightarrow \bar{m} = \frac{q}{2 m} \bar{L} \end{array}

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