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* Page found: Die elektrostatische Feldenergie (eq math.2086.9)

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W=\frac{1}{2}\int_{{}}^{{}}{\Phi (\bar{r})\rho (\bar{r}){{d}^{3}}r}

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W={\frac {1}{2}}\int _{}^{}{\Phi ({\bar {r}})\rho ({\bar {r}}){{d}^{3}}r}

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W = 1 2 ⁢ ∫ Φ ⁢ ( r ¯ ) ⁢ ρ ⁢ ( r ¯ ) ⁢ d 3 ⁢ r 𝑊 1 2 Φ ¯ 𝑟 𝜌 ¯ 𝑟 superscript 𝑑 3 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle W=\frac{1}{2}\int{\Phi(\bar{r})\rho(\bar{r}){{d}^% {3}}r}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle W=\frac{1}{2}\int{\Phi(\bar{r})\rho(\bar{r}){{d}^%&#10;{3}}r}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">W</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2a" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">Φ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">3</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">r</mi>
            </mrow>
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        </mstyle>
      </mrow>
    </mrow>
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        <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑊</ci>
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          <times id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">
            <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.1"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑟</ci>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">𝑟</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.4">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">3</cn>
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            </apply>
          </apply>
        </apply>
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</math>

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W=12∫Φ(r¯)ρ(r¯)d3r
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>W</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • W
  • Φ
  • r¯
  • ρ
  • r¯
  • r

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