Jump to navigation
Jump to search
General
Display information for equation id:math.2045.57 on revision:2045
* Page found: Stabilität und Langzeitverhalten (eq math.2045.57)
(force rerendering)Occurrences on the following pages:
Hash: d4c9561dc2a162040138bf954855dac3
TeX (original user input):
\begin{align}
& A=\left( \begin{matrix}
-\sigma & \sigma & 0 \\
-z & -1 & r-x \\
y & x & -b \\
\end{matrix} \right) \\
& \Rightarrow \Lambda =trA=-\left( \sigma +1+b \right) \\
& \Rightarrow V(t)={{e}^{-\left( \sigma +1+b \right)t}}{{V}_{0}}-t->\infty \to 0 \\
\end{align}
LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering
MathML (22.186 KB / 2.703 KB) :
![](/w/extensions/MathSearch/resources/images/math_search_logo.png)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle A=\left(\begin{% matrix}-\sigma&\sigma&0\\ -z&-1&r-x\\ y&x&-b\\ \end{matrix}\right)\\ &\displaystyle\Rightarrow\Lambda=trA=-\left(\sigma+1+b\right)\\ &\displaystyle\Rightarrow V(t)={{e}^{-\left(\sigma+1+b\right)t}}{{V}_{0}}-t->% \infty\to 0\\ \end{aligned}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">A</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">(</mo>
<mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1.1.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1.2.cmml">σ</mi>
</mrow>
</mtd>
<mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.cmml">σ</mi>
</mtd>
<mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.cmml">0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.1.1.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.1.2.cmml">z</mi>
</mrow>
</mtd>
<mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4g" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.1.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.2.cmml">1</mn>
</mrow>
</mtd>
<mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4h" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.1.cmml">r</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.2.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.3.cmml">x</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4i" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4j" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.1.cmml">y</mi>
</mtd>
<mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4k" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.1.cmml">x</mi>
</mtd>
<mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4l" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.1.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.2.cmml">b</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">Λ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">t</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">r</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">A</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">σ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">b</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">V</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">t</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">e</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.3.cmml">σ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.4.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.5.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.4.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.7.cmml">b</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.9.cmml">t</mi>
</mrow>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.cmml"></mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">V</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">0</mn>
</msub>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">t</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">-</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">></mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">∞</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">→</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">0</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐴</ci>
<matrix id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1.2">𝜎</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1">𝜎</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1">0</cn>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.1.2">𝑧</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.2">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.1">𝑟</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.3">𝑥</ci>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.1">𝑦</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.1">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.2">𝑏</ci>
</apply>
</matrixrow>
</matrix>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">absent</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">Λ</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
<share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑡</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑟</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝐴</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
<share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">
<plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝜎</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑏</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
<and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">
<times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑉</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑡</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
<share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">
<minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10">
<times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.10.2">
<plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.3">𝜎</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.5">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.7">𝑏</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.9">𝑡</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.3">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑉</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">0</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2">limit-from</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">𝑡</ci>
<minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13"/>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
<gt id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14"/>
<share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
<infinity id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">→</ci>
<share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">0</cn>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
</matrix>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle A=\left(\begin{%
matrix}-\sigma&\sigma&0\\
-z&-1&r-x\\
y&x&-b\\
\end{matrix}\right)\\
&\displaystyle\Rightarrow\Lambda=trA=-\left(\sigma+1+b\right)\\
&\displaystyle\Rightarrow V(t)={{e}^{-\left(\sigma+1+b\right)t}}{{V}_{0}}-t->%
\infty\to 0\\
\end{aligned}}}</annotation>
</semantics>
</math>
SVG image empty. Force Re-Rendering
SVG (0 B / 8 B) :
SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering
MathML (5.435 KB / 872 B) :
![](/w/extensions/MathSearch/resources/images/math_search_logo.png)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&A=\left({\begin{matrix}-\sigma &\sigma &0\\-z&-1&r-x\\y&x&-b\\\end{matrix}}\right)\\&\Rightarrow \Lambda =trA=-\left(\sigma +1+b\right)\\&\Rightarrow V(t)={{e}^{-\left(\sigma +1+b\right)t}}{{V}_{0}}-t->\infty \to 0\\\end{aligned}}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true">
<mtr>
<mtd />
<mtd>
<mi>A</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em">
<mtr>
<mtd>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>σ<!-- σ --></mi>
</mtd>
<mtd>
<mi>σ<!-- σ --></mi>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>z</mi>
</mtd>
<mtd>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mn>1</mn>
</mtd>
<mtd>
<mi>r</mi>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>x</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>y</mi>
</mtd>
<mtd>
<mi>x</mi>
</mtd>
<mtd>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>b</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd />
<mtd>
<mi></mi>
<mo stretchy="false">⇒<!-- ⇒ --></mo>
<mi mathvariant="normal">Λ<!-- Λ --></mi>
<mo>=</mo>
<mi>t</mi>
<mi>r</mi>
<mi>A</mi>
<mo>=</mo>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>σ<!-- σ --></mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd />
<mtd>
<mi></mi>
<mo stretchy="false">⇒<!-- ⇒ --></mo>
<mi>V</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>t</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<msup>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>e</mi>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo>−<!-- − --></mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>σ<!-- σ --></mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<msub>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>V</mi>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>t</mi>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mo>></mo>
<mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi>
<mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&A=\left({\begin{matrix}-\sigma &\sigma &0\\-z&-1&r-x\\y&x&-b\\\end{matrix}}\right)\\&\Rightarrow \Lambda =trA=-\left(\sigma +1+b\right)\\&\Rightarrow V(t)={{e}^{-\left(\sigma +1+b\right)t}}{{V}_{0}}-t->\infty \to 0\\\end{aligned}}}</annotation>
</semantics>
</math>
SVG (16.754 KB / 6.152 KB) :
Translations to Computer Algebra Systems
Translation to Maple
In Maple:
Translation to Mathematica
In Mathematica:
Similar pages
Calculated based on the variables occurring on the entire Stabilität und Langzeitverhalten page
Identifiers
MathML observations
0results
0results
no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php
0 results
0 results