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Display information for equation id:math.2045.49 on revision:2045
* Page found: Stabilität und Langzeitverhalten (eq math.2045.49)
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Hash: 09d6801d7fc6680e52870c28f5cf5941
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\begin{align}
& \bar{\varpi }{{*}^{(3)}}=\left( \begin{matrix}
0 & 0 & \omega \\
\end{matrix} \right): \\
& 0=\det (A-\lambda 1)=\left| \begin{matrix}
-\lambda & -{{k}_{1}}\omega & 0 \\
{{k}_{2}}\omega & -\lambda & {{0}_{{}}} \\
0 & 0 & -\lambda \\
\end{matrix} \right|=-\lambda \left( {{\lambda }^{2}}+{{k}_{1}}{{k}_{2}}{{\omega }^{2}} \right) \\
& \Rightarrow {{\lambda }_{1}}^{(3)}=0,{{\lambda }_{2/3}}^{(2)}=\pm i\omega \sqrt{{{k}_{1}}{{k}_{2}}} \\
\end{align}
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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\bar{\varpi}{{*}^{(3% )}}=\left(\begin{matrix}0&0&\omega\\ \end{matrix}\right):\\ &\displaystyle 0=\det(A-\lambda 1)=\left|\begin{matrix}-\lambda&-{{k}_{1}}% \omega&0\\ {{k}_{2}}\omega&-\lambda&{{0}}\\ 0&0&-\lambda\\ \end{matrix}\right|=-\lambda\left({{\lambda}^{2}}+{{k}_{1}}{{k}_{2}}{{\omega}^% {2}}\right)\\ &\displaystyle\Rightarrow{{\lambda}_{1}}^{(3)}=0,{{\lambda}_{2/3}}^{(2)}=\pm i% \omega\sqrt{{{k}_{1}}{{k}_{2}}}\\ \end{aligned}}}" display="inline">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">(</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml">3</mn>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">)</mo>
</mrow>
</msup>
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</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">:</mo>
</mrow>
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</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
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<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
<mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">λ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">1</mn>
<none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml"/>
<none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml"/>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml">(</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2.cmml">3</mn>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml">)</mo>
</mrow>
</mmultiscripts>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">0</mn>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16a.cmml">,</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
<mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">λ</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.2.cmml">/</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.3.cmml">3</mn>
</mrow>
<none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml"/>
<none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml"/>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">(</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.cmml">2</mn>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mmultiscripts>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">±</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">i</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">ω</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.1.cmml"></mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.6.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.cmml">k</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.1.cmml">1</mn>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.cmml"></mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.7.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.3.cmml">k</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.4.1.cmml">2</mn>
</msub>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">fragments</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">¯</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">italic-ϖ</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">superscript</csymbol>
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2">3</cn>
</apply>
<eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
<cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">fragments</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">(</ci>
<matrix id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.1">0</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1">0</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.1">𝜔</ci>
</matrixrow>
</matrix>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">)</ci>
</cerror>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">:</ci>
</cerror>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">0</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">
<determinant id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝐴</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝜆</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">1</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
<share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
<abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
<matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1.2">𝜆</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.5.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.5.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.5.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.2">𝑘</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.3.1">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.4">𝜔</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.1">0</cn>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.5">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.1">𝑘</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.2.1">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.3">𝜔</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.2">𝜆</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1">0</cn>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1.1">0</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1">0</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.2">𝜆</ci>
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</matrixrow>
</matrix>
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