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Display information for equation id:math.2045.43 on revision:2045

* Page found: Stabilität und Langzeitverhalten (eq math.2045.43)

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Hash: 2867b981debf6d096981928482a9234c

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{{\dot{\omega }}}_{1}}=-\frac{\left( {{J}_{3}}-{{J}_{2}} \right)}{{{J}_{1}}}{{\omega }_{2}}{{\omega }_{3}}=-{{k}_{1}}{{\omega }_{2}}{{\omega }_{3}} \\
 & {{{\dot{\omega }}}_{2}}=\frac{\left( {{J}_{3}}-{{J}_{1}} \right)}{{{J}_{2}}}{{\omega }_{3}}{{\omega }_{1}}={{k}_{2}}{{\omega }_{3}}{{\omega }_{1}} \\
 & {{{\dot{\omega }}}_{3}}=-\frac{\left( {{J}_{2}}-{{J}_{1}} \right)}{{{J}_{3}}}{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=-{{k}_{3}}{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\dot {\omega }}_{1}}=-{\frac {\left({{J}_{3}}-{{J}_{2}}\right)}{{J}_{1}}}{{\omega }_{2}}{{\omega }_{3}}=-{{k}_{1}}{{\omega }_{2}}{{\omega }_{3}}\\&{{\dot {\omega }}_{2}}={\frac {\left({{J}_{3}}-{{J}_{1}}\right)}{{J}_{2}}}{{\omega }_{3}}{{\omega }_{1}}={{k}_{2}}{{\omega }_{3}}{{\omega }_{1}}\\&{{\dot {\omega }}_{3}}=-{\frac {\left({{J}_{2}}-{{J}_{1}}\right)}{{J}_{3}}}{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=-{{k}_{3}}{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (34.468 KB / 3.629 KB) :

ω ˙ 1 = - ( J 3 - J 2 ) J 1 ⁢ ω 2 ⁢ ω 3 = - k 1 ⁢ ω 2 ⁢ ω 3 ω ˙ 2 = ( J 3 - J 1 ) J 2 ⁢ ω 3 ⁢ ω 1 = k 2 ⁢ ω 3 ⁢ ω 1 ω ˙ 3 = - ( J 2 - J 1 ) J 3 ⁢ ω 1 ⁢ ω 2 = - k 3 ⁢ ω 1 ⁢ ω 2 missing-subexpression subscript ˙ 𝜔 1 subscript 𝐽 3 subscript 𝐽 2 subscript 𝐽 1 subscript 𝜔 2 subscript 𝜔 3 subscript 𝑘 1 subscript 𝜔 2 subscript 𝜔 3 missing-subexpression subscript ˙ 𝜔 2 subscript 𝐽 3 subscript 𝐽 1 subscript 𝐽 2 subscript 𝜔 3 subscript 𝜔 1 subscript 𝑘 2 subscript 𝜔 3 subscript 𝜔 1 missing-subexpression subscript ˙ 𝜔 3 subscript 𝐽 2 subscript 𝐽 1 subscript 𝐽 3 subscript 𝜔 1 subscript 𝜔 2 subscript 𝑘 3 subscript 𝜔 1 subscript 𝜔 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{{\dot{\omega}}}_{1% }}=-\frac{\left({{J}_{3}}-{{J}_{2}}\right)}{{{J}_{1}}}{{\omega}_{2}}{{\omega}_% {3}}=-{{k}_{1}}{{\omega}_{2}}{{\omega}_{3}}\\ &\displaystyle{{{\dot{\omega}}}_{2}}=\frac{\left({{J}_{3}}-{{J}_{1}}\right)}{{% {J}_{2}}}{{\omega}_{3}}{{\omega}_{1}}={{k}_{2}}{{\omega}_{3}}{{\omega}_{1}}\\ &\displaystyle{{{\dot{\omega}}}_{3}}=-\frac{\left({{J}_{2}}-{{J}_{1}}\right)}{% {{J}_{3}}}{{\omega}_{1}}{{\omega}_{2}}=-{{k}_{3}}{{\omega}_{1}}{{\omega}_{2}}% \\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\dot{\omega}}}_{1%&#10;}}=-\frac{\left({{J}_{3}}-{{J}_{2}}\right)}{{{J}_{1}}}{{\omega}_{2}}{{\omega}_%&#10;{3}}=-{{k}_{1}}{{\omega}_{2}}{{\omega}_{3}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{{\dot{\omega}}}_{2}}=\frac{\left({{J}_{3}}-{{J}_{1}}\right)}{{%&#10;{J}_{2}}}{{\omega}_{3}}{{\omega}_{1}}={{k}_{2}}{{\omega}_{3}}{{\omega}_{1}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{{\dot{\omega}}}_{3}}=-\frac{\left({{J}_{2}}-{{J}_{1}}\right)}{%&#10;{{J}_{3}}}{{\omega}_{1}}{{\omega}_{2}}=-{{k}_{3}}{{\omega}_{1}}{{\omega}_{2}}%&#10;\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.9.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.9.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.9.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.cmml">J</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.1.cmml">3</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.4.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.9.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.5.cmml">J</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.6.1.cmml">2</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.9.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">J</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ω</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ω</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">3</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">k</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">ω</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">ω</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">3</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml">(</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.cmml">J</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.1.cmml">3</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4.cmml">-</mo>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.6.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml">J</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ω</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">ω</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">k</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">ω</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">ω</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.cmml">J</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1.cmml">2</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.cmml">J</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.6.1.cmml">1</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml">J</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.2.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">ω</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">2</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">k</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">3</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">ω</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">ω</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">2</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝜔</ci>
                </apply>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.9.1">subscript</csymbol>
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                      </apply>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.9.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.5">𝐽</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.6.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1">𝐽</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝜔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝜔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝜔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝜔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝜔</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2">𝐽</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.1">3</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5">𝐽</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.6.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1">𝐽</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝜔</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">3</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝜔</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝜔</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">3</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝜔</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2">𝜔</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">3</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1"/>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2">𝐽</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5">𝐽</ci>
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                      </apply>
                    </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1">𝐽</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.1">3</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">3</cn>
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}}=-\frac{\left({{J}_{3}}-{{J}_{2}}\right)}{{{J}_{1}}}{{\omega}_{2}}{{\omega}_%
{3}}=-{{k}_{1}}{{\omega}_{2}}{{\omega}_{3}}\\
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{J}_{2}}}{{\omega}_{3}}{{\omega}_{1}}={{k}_{2}}{{\omega}_{3}}{{\omega}_{1}}\\
&amp;\displaystyle{{{\dot{\omega}}}_{3}}=-\frac{\left({{J}_{2}}-{{J}_{1}}\right)}{%
{{J}_{3}}}{{\omega}_{1}}{{\omega}_{2}}=-{{k}_{3}}{{\omega}_{1}}{{\omega}_{2}}%
\\
\end{aligned}}}</annotation>
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ω ˙ 1 = − ( J 3 − J 2 ) J 1 ω 2 ω 3 = − k 1 ω 2 ω 3 ω ˙ 2 = ( J 3 − J 1 ) J 2 ω 3 ω 1 = k 2 ω 3 ω 1 ω ˙ 3 = − ( J 2 − J 1 ) J 3 ω 1 ω 2 = − k 3 ω 1 ω 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&{{\dot {\omega }}_{1}}=-{\frac {\left({{J}_{3}}-{{J}_{2}}\right)}{{J}_{1}}}{{\omega }_{2}}{{\omega }_{3}}=-{{k}_{1}}{{\omega }_{2}}{{\omega }_{3}}\\&{{\dot {\omega }}_{2}}={\frac {\left({{J}_{3}}-{{J}_{1}}\right)}{{J}_{2}}}{{\omega }_{3}}{{\omega }_{1}}={{k}_{2}}{{\omega }_{3}}{{\omega }_{1}}\\&{{\dot {\omega }}_{3}}=-{\frac {\left({{J}_{2}}-{{J}_{1}}\right)}{{J}_{3}}}{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=-{{k}_{3}}{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{{\dot {\omega }}_{1}}=-{\frac {\left({{J}_{3}}-{{J}_{2}}\right)}{{J}_{1}}}{{\omega }_{2}}{{\omega }_{3}}=-{{k}_{1}}{{\omega }_{2}}{{\omega }_{3}}\\&amp;{{\dot {\omega }}_{2}}={\frac {\left({{J}_{3}}-{{J}_{1}}\right)}{{J}_{2}}}{{\omega }_{3}}{{\omega }_{1}}={{k}_{2}}{{\omega }_{3}}{{\omega }_{1}}\\&amp;{{\dot {\omega }}_{3}}=-{\frac {\left({{J}_{2}}-{{J}_{1}}\right)}{{J}_{3}}}{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=-{{k}_{3}}{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}\\\end{aligned}}}">
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                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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                  <mfrac>
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>k</mi>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mn>1</mn>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mn>2</mn>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mn>3</mn>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
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                  </msub>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mrow>
                      <mo>(</mo>
                      <mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msub>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                            </mrow>
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                            </mrow>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msub>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                            </mrow>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo>)</mo>
                    </mrow>
                    <msub>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    </msub>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
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                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>k</mi>
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                  </msub>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
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                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mn>3</mn>
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                  </msub>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mrow>
                      <mo>(</mo>
                      <mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msub>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                          </msub>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo>)</mo>
                    </mrow>
                    <msub>
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                  </mfrac>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                <mo>=</mo>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                  <msub>
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                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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SVG (11.692 KB / 2.94 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&{{\dot {\omega }}_{1}}=-{\frac {\left({{J}_{3}}-{{J}_{2}}\right)}{{J}_{1}}}{{\omega }_{2}}{{\omega }_{3}}=-{{k}_{1}}{{\omega }_{2}}{{\omega }_{3}}\\&{{\dot {\omega }}_{2}}={\frac {\left({{J}_{3}}-{{J}_{1}}\right)}{{J}_{2}}}{{\omega }_{3}}{{\omega }_{1}}={{k}_{2}}{{\omega }_{3}}{{\omega }_{1}}\\&{{\dot {\omega }}_{3}}=-{\frac {\left({{J}_{2}}-{{J}_{1}}\right)}{{J}_{3}}}{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=-{{k}_{3}}{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}\\\end{aligned}}}

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