Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.2044.14 on revision:2044

* Page found: Stabilität und Langzeitverhalten (eq math.2044.14)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 441c46d94f2f5c82f8e28696887e9a14

TeX (original user input): 

\det (A-\lambda 1)=0\Rightarrow \left| \left( \begin{matrix}
   {{a}_{11}}-\lambda  & {{a}_{12}}  \\
   {{a}_{21}} & {{a}_{22}}-\lambda   \\
\end{matrix} \right) \right|=\left( {{a}_{11}}-\lambda  \right)\left( {{a}_{22}}-\lambda  \right)-{{a}_{12}}{{a}_{21}}={{\lambda }^{2}}-\lambda \mathbf{t}rA+\det A=0

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.43 KB / 2.387 KB) :

det ⁡ ( A - λ ⁢ 1 ) = 0 ⇒ | ( a 11 - λ a 12 a 21 a 22 - λ ) | = ( a 11 - λ ) ⁢ ( a 22 - λ ) - a 12 ⁢ a 21 = λ 2 - λ ⁢ 𝐭 ⁢ r ⁢ A + det ⁡ A = 0 𝐴 𝜆 1 0 ⇒ subscript 𝑎 11 𝜆 subscript 𝑎 12 subscript 𝑎 21 subscript 𝑎 22 𝜆 subscript 𝑎 11 𝜆 subscript 𝑎 22 𝜆 subscript 𝑎 12 subscript 𝑎 21 superscript 𝜆 2 𝜆 𝐭 𝑟 𝐴 𝐴 0 {\displaystyle{\displaystyle\det(A-\lambda 1)=0\Rightarrow\left|\left(\begin{% matrix}{{a}_{11}}-\lambda&{{a}_{12}}\\ {{a}_{21}}&{{a}_{22}}-\lambda\\ \end{matrix}\right)\right|=\left({{a}_{11}}-\lambda\right)\left({{a}_{22}}-% \lambda\right)-{{a}_{12}}{{a}_{21}}={{\lambda}^{2}}-\lambda\mathbf{t}rA+\det A% =0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\det(A-\lambda 1)=0\Rightarrow\left|\left(\begin{%&#10;matrix}{{a}_{11}}-\lambda&amp;{{a}_{12}}\\&#10;{{a}_{21}}&amp;{{a}_{22}}-\lambda\\&#10;\end{matrix}\right)\right|=\left({{a}_{11}}-\lambda\right)\left({{a}_{22}}-%&#10;\lambda\right)-{{a}_{12}}{{a}_{21}}={{\lambda}^{2}}-\lambda\mathbf{t}rA+\det A%&#10;=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml">
        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">det</mo>
        <mo id="p1.1.m1.1.47.2a" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">A</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">λ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">0</mn>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.3" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.1.cmml">|</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">(</mo>
          <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mtr id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.13b" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.cmml">a</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.2.1.cmml">11</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.3.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.4.cmml">λ</mi>
                </mrow>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.13c" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1.cmml">a</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.1.cmml">12</mn>
                </msub>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.13d" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.13e" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">a</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.2.1.cmml">21</mn>
                </msub>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.13f" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1.cmml">a</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.1.cmml">22</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.4.cmml">λ</mi>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.1.cmml">|</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.4" xref="p1.1.m1.1.47.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.1" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.47.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">a</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">11</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">λ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.47.4.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">a</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">22</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">λ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.2" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.47.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">a</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">12</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.47.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">a</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">21</mn>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.5" xref="p1.1.m1.1.47.5.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.5.1" xref="p1.1.m1.1.47.5.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.47.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.5.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">λ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.5.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">λ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.5.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">𝐭</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.5.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.47.5.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.5.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.47.5.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">A</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.5.2" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">det</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.5.2a" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.cmml">⁡</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">A</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">0</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">
        <and id="p1.1.m1.1.47a.cmml" xref="p1.1.m1.1.47"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.47b.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">
          <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.47.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2">
            <determinant id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝐴</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝜆</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">1</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">0</cn>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.47c.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">
          <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">⇒</ci>
          <share href="#p1.1.m1.1.9.cmml" id="p1.1.m1.1.47d.cmml" xref="p1.1.m1.1.47"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.47.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.3">
            <abs id="p1.1.m1.1.47.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <matrix id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.3.2">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.3.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.5">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1">𝑎</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.2.1">11</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.4">𝜆</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1">𝑎</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.1">12</cn>
                </apply>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.13b.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.3.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1">𝑎</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.2.1">21</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.5">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1">𝑎</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.1">22</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.4">𝜆</ci>
                </apply>
              </matrixrow>
            </matrix>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.47e.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">
          <eq id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.47.3.cmml" id="p1.1.m1.1.47f.cmml" xref="p1.1.m1.1.47"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.47.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4">
            <minus id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.47.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4.1">
              <times id="p1.1.m1.1.47.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.47.4.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.47.4.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.4.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑎</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">11</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝜆</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.47.4.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.3">
                <minus id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.47.4.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.4.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑎</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">22</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝜆</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.47.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.47.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.47.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">12</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.47.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">21</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.47g.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">
          <eq id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.47.4.cmml" id="p1.1.m1.1.47h.cmml" xref="p1.1.m1.1.47"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.47.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.5">
            <plus id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.47.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.5.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.47.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.5.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.5.1.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝜆</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.47.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.5.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.47.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.5.1.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝜆</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">𝐭</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">𝐴</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.47.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.5.2">
              <determinant id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">𝐴</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.47i.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">
          <eq id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.47.5.cmml" id="p1.1.m1.1.47j.cmml" xref="p1.1.m1.1.47"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">0</cn>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\det(A-\lambda 1)=0\Rightarrow\left|\left(\begin{%
matrix}{{a}_{11}}-\lambda&amp;{{a}_{12}}\\
{{a}_{21}}&amp;{{a}_{22}}-\lambda\\
\end{matrix}\right)\right|=\left({{a}_{11}}-\lambda\right)\left({{a}_{22}}-%
\lambda\right)-{{a}_{12}}{{a}_{21}}={{\lambda}^{2}}-\lambda\mathbf{t}rA+\det A%
=0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (5.663 KB / 807 B) :

det ( A − λ 1 ) = 0 ⇒ | ( a 11 − λ a 12 a 21 a 22 − λ ) | = ( a 11 − λ ) ( a 22 − λ ) − a 12 a 21 = λ 2 − λ t r A + det A = 0 {\displaystyle \det(A-\lambda 1)=0\Rightarrow \left|\left({\begin{matrix}{{a}_{11}}-\lambda &{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}-\lambda \\\end{matrix}}\right)\right|=\left({{a}_{11}}-\lambda \right)\left({{a}_{22}}-\lambda \right)-{{a}_{12}}{{a}_{21}}={{\lambda }^{2}}-\lambda \mathbf {t} rA+\det A=0} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \det(A-\lambda 1)=0\Rightarrow \left|\left({\begin{matrix}{{a}_{11}}-\lambda &amp;{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&amp;{{a}_{22}}-\lambda \\\end{matrix}}\right)\right|=\left({{a}_{11}}-\lambda \right)\left({{a}_{22}}-\lambda \right)-{{a}_{12}}{{a}_{21}}={{\lambda }^{2}}-\lambda \mathbf {t} rA+\det A=0}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>A</mi>
        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
        <mi>&#x03BB;<!-- λ --></mi>
        <mn>1</mn>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>=</mo>
        <mn>0</mn>
        <mo stretchy="false">&#x21D2;<!-- ⇒ --></mo>
        <mrow>
          <mo>|</mo>
          <mrow>
            <mo>(</mo>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em">
                <mtr>
                  <mtd>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msub>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>a</mi>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mn>11</mn>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                    <mi>&#x03BB;<!-- λ --></mi>
                  </mtd>
                  <mtd>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msub>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>a</mi>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mn>12</mn>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr>
                  <mtd>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msub>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>a</mi>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mn>21</mn>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mtd>
                  <mtd>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msub>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>a</mi>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mn>22</mn>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                    <mi>&#x03BB;<!-- λ --></mi>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
            </mrow>
            <mo>)</mo>
          </mrow>
          <mo>|</mo>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>a</mi>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>11</mn>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>&#x03BB;<!-- λ --></mi>
          </mrow>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>a</mi>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>22</mn>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>&#x03BB;<!-- λ --></mi>
          </mrow>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <msub>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mi>a</mi>
            </mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mn>12</mn>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <msub>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mi>a</mi>
            </mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mn>21</mn>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <msup>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mi>&#x03BB;<!-- λ --></mi>
            </mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mn>2</mn>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
        <mi>&#x03BB;<!-- λ --></mi>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mi mathvariant="bold">t</mi>
        </mrow>
        <mi>r</mi>
        <mi>A</mi>
        <mo>+</mo>
        <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo>
        <mi>A</mi>
        <mo>=</mo>
        <mn>0</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \det(A-\lambda 1)=0\Rightarrow \left|\left({\begin{matrix}{{a}_{11}}-\lambda &amp;{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&amp;{{a}_{22}}-\lambda \\\end{matrix}}\right)\right|=\left({{a}_{11}}-\lambda \right)\left({{a}_{22}}-\lambda \right)-{{a}_{12}}{{a}_{21}}={{\lambda }^{2}}-\lambda \mathbf {t} rA+\det A=0}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.495 KB / 4.291 KB) :

{\displaystyle \det(A-\lambda 1)=0\Rightarrow \left|\left({\begin{matrix}{{a}_{11}}-\lambda &{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}-\lambda \\\end{matrix}}\right)\right|=\left({{a}_{11}}-\lambda \right)\left({{a}_{22}}-\lambda \right)-{{a}_{12}}{{a}_{21}}={{\lambda }^{2}}-\lambda \mathbf {t} rA+\det A=0}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Stabilität und Langzeitverhalten page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"