Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.2016.14 on revision:2016

* Page found: Kinetische Energie und Trägheitstensor (eq math.2016.14)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: e6bdc0f0df56a359724400db38f13d2b

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & T=\frac{1}{2}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x\rho (\bar{x}){{\left( \bar{V}+\bar{\omega }\times \bar{x} \right)}^{2}}}=\frac{1}{2}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x\rho (\bar{x}){{V}^{2}}+\frac{1}{2}\sum\limits_{m=1}^{3}{\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{\omega }^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega }^{n}}} \\
 &  \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&T={\frac {1}{2}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){{\left({\bar {V}}+{\bar {\omega }}\times {\bar {x}}\right)}^{2}}}={\frac {1}{2}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){{V}^{2}}+{\frac {1}{2}}\sum \limits _{m=1}^{3}{\sum \limits _{n=1}^{3}{}{{\omega }^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega }^{n}}}\\&\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.353 KB / 3.067 KB) :

T = 1 2 ⁢ ∫ d 3 ⁢ x ⁢ ρ ⁢ ( x ¯ ) ⁢ ( V ¯ + ω ¯ × x ¯ ) 2 = 1 2 ⁢ ∫ d 3 ⁢ x ⁢ ρ ⁢ ( x ¯ ) ⁢ V 2 + 1 2 ⁢ ∑ m = 1 3 ∑ n = 1 3 ω m ⁢ J m ⁢ n ⁢ ω n missing-subexpression 𝑇 1 2 superscript 𝑑 3 𝑥 𝜌 ¯ 𝑥 superscript ¯ 𝑉 ¯ 𝜔 ¯ 𝑥 2 1 2 superscript 𝑑 3 𝑥 𝜌 ¯ 𝑥 superscript 𝑉 2 1 2 superscript subscript 𝑚 1 3 superscript subscript 𝑛 1 3 superscript 𝜔 𝑚 subscript 𝐽 𝑚 𝑛 superscript 𝜔 𝑛 missing-subexpression missing-subexpression {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle T=\frac{1}{2}\int{{% {d}^{3}}x\rho(\bar{x}){{\left(\bar{V}+\bar{\omega}\times\bar{x}\right)}^{2}}}=% \frac{1}{2}\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x}){{V}^{2}}+\frac{1}{2}\sum\limits_{m=1}^% {3}{\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{\omega}^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega}^{n}}}\\ &\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle T=\frac{1}{2}\int{{%&#10;{d}^{3}}x\rho(\bar{x}){{\left(\bar{V}+\bar{\omega}\times\bar{x}\right)}^{2}}}=%&#10;\frac{1}{2}\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x}){{V}^{2}}+\frac{1}{2}\sum\limits_{m=1}^%&#10;{3}{\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{\omega}^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega}^{n}}}\\&#10;&amp;\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">d</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ρ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">V</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">+</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">ω</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">×</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">x</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">d</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">ρ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">x</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">V</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml">m</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml">=</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">3</mn>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.cmml">
                      <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">∑</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.cmml">=</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">3</mn>
                      </munderover>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">ω</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">m</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">J</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml">m</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">ω</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">n</mi>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑇</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2">
                  <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">3</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝜌</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">𝑉</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">𝜔</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">𝑥</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2">
                    <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑑</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">3</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝜌</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">𝑥</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.4">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑉</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">
                          <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1">𝑚</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1">3</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                          <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">
                            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1">𝑛</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.3">1</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1">3</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">𝜔</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1">𝑚</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">𝐽</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.3"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1">𝑚</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2">𝑛</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.4">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">𝜔</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">𝑛</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle T=\frac{1}{2}\int{{%
{d}^{3}}x\rho(\bar{x}){{\left(\bar{V}+\bar{\omega}\times\bar{x}\right)}^{2}}}=%
\frac{1}{2}\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x}){{V}^{2}}+\frac{1}{2}\sum\limits_{m=1}^%
{3}{\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{\omega}^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega}^{n}}}\\
&amp;\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (8.718 KB / 1005 B) :

T = 1 2 ∫ d 3 x ρ ( x ¯ ) ( V ¯ + ω ¯ × x ¯ ) 2 = 1 2 ∫ d 3 x ρ ( x ¯ ) V 2 + 1 2 ∑ m = 1 3 ∑ n = 1 3 ω m J m n ω n {\displaystyle {\begin{aligned}&T={\frac {1}{2}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){{\left({\bar {V}}+{\bar {\omega }}\times {\bar {x}}\right)}^{2}}}={\frac {1}{2}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){{V}^{2}}+{\frac {1}{2}}\sum \limits _{m=1}^{3}{\sum \limits _{n=1}^{3}{}{{\omega }^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega }^{n}}}\\&\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;T={\frac {1}{2}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){{\left({\bar {V}}+{\bar {\omega }}\times {\bar {x}}\right)}^{2}}}={\frac {1}{2}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){{V}^{2}}+{\frac {1}{2}}\sum \limits _{m=1}^{3}{\sum \limits _{n=1}^{3}{}{{\omega }^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega }^{n}}}\\&amp;\\\end{aligned}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true">
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mi>T</mi>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mn>1</mn>
                    <mn>2</mn>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <msubsup>
                  <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                  </mrow>
                </msubsup>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>d</mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mn>3</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mi>x</mi>
                  <mi>&#x03C1;<!-- ρ --></mi>
                  <mo stretchy="false">(</mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mover>
                        <mi>x</mi>
                        <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false">)</mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mrow>
                          <mo>(</mo>
                          <mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                <mover>
                                  <mi>V</mi>
                                  <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                                </mover>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo>+</mo>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                <mover>
                                  <mi>&#x03C9;<!-- ω --></mi>
                                  <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                                </mover>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo>&#x00D7;<!-- × --></mo>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                <mover>
                                  <mi>x</mi>
                                  <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                                </mover>
                              </mrow>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo>)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mn>2</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mn>1</mn>
                    <mn>2</mn>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <msubsup>
                  <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                  </mrow>
                </msubsup>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>d</mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mn>3</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mi>x</mi>
                  <mi>&#x03C1;<!-- ρ --></mi>
                  <mo stretchy="false">(</mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mover>
                        <mi>x</mi>
                        <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false">)</mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>V</mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mn>2</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo>+</mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mfrac>
                      <mn>1</mn>
                      <mn>2</mn>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                  <munderover>
                    <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>m</mi>
                      <mo>=</mo>
                      <mn>1</mn>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mn>3</mn>
                    </mrow>
                  </munderover>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <munderover>
                      <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>n</mi>
                        <mo>=</mo>
                        <mn>1</mn>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mn>3</mn>
                      </mrow>
                    </munderover>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msup>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>&#x03C9;<!-- ω --></mi>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>m</mi>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msub>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>J</mi>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>m</mi>
                          <mi>n</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>&#x03C9;<!-- ω --></mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>n</mi>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd />
            </mtr>
          </mtable>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;T={\frac {1}{2}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){{\left({\bar {V}}+{\bar {\omega }}\times {\bar {x}}\right)}^{2}}}={\frac {1}{2}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){{V}^{2}}+{\frac {1}{2}}\sum \limits _{m=1}^{3}{\sum \limits _{n=1}^{3}{}{{\omega }^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega }^{n}}}\\&amp;\\\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.483 KB / 5.551 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&T={\frac {1}{2}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){{\left({\bar {V}}+{\bar {\omega }}\times {\bar {x}}\right)}^{2}}}={\frac {1}{2}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){{V}^{2}}+{\frac {1}{2}}\sum \limits _{m=1}^{3}{\sum \limits _{n=1}^{3}{}{{\omega }^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega }^{n}}}\\&\\\end{aligned}}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Kinetische Energie und Trägheitstensor page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"