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Display information for equation id:math.2015.58 on revision:2015

* Page found: Kinetische Energie und Trägheitstensor (eq math.2015.58)

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{{J}_{mn}}\acute{\ }=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x\acute{\ }}\rho \acute{\ }(\bar{x}\acute{\ })\left[ \left( \sum\limits_{t}{{{x}_{t}}{{\acute{\ }}^{2}}} \right){{\delta }_{mn}}-{{x}_{m}}\acute{\ }{{x}_{n}}\acute{\ } \right]

TeX (checked): 

{{J}_{mn}}{\acute {\ }}=\int _{}^{}{{{d}^{3}}x{\acute {\ }}}\rho {\acute {\ }}({\bar {x}}{\acute {\ }})\left[\left(\sum \limits _{t}{{{x}_{t}}{{\acute {\ }}^{2}}}\right){{\delta }_{mn}}-{{x}_{m}}{\acute {\ }}{{x}_{n}}{\acute {\ }}\right]

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MathML (16.439 KB / 2.244 KB) :

J m ⁢ n ⁢ ´ = ∫ d 3 ⁢ x ⁢ ´ ⁢ ρ ⁢ ´ ⁢ ( x ¯ ⁢ ´ ) ⁢ [ ( ∑ t x t ⁢ ´ 2 ) ⁢ δ m ⁢ n - x m ⁢ ´ ⁢ x n ⁢ ´ ] subscript 𝐽 𝑚 𝑛 ´ absent superscript 𝑑 3 𝑥 ´ absent 𝜌 ´ absent ¯ 𝑥 ´ absent delimited-[] subscript 𝑡 subscript 𝑥 𝑡 superscript ´ absent 2 subscript 𝛿 𝑚 𝑛 subscript 𝑥 𝑚 ´ absent subscript 𝑥 𝑛 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle{{J}_{mn}}\acute{\ }=\int{{{d}^{3}}x\acute{\ }}% \rho\acute{\ }(\bar{x}\acute{\ })\left[\left(\sum\limits_{t}{{{x}_{t}}{{\acute% {\ }}^{2}}}\right){{\delta}_{mn}}-{{x}_{m}}\acute{\ }{{x}_{n}}\acute{\ }\right% ]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{J}_{mn}}\acute{\ }=\int{{{d}^{3}}x\acute{\ }}%&#10;\rho\acute{\ }(\bar{x}\acute{\ })\left[\left(\sum\limits_{t}{{{x}_{t}}{{\acute%&#10;{\ }}^{2}}}\right){{\delta}_{mn}}-{{x}_{m}}\acute{\ }{{x}_{n}}\acute{\ }\right%&#10;]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">J</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">n</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml"/>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">´</mo>
        </mover>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2a" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.35.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.3.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.1e" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.1.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.cmml">
                      <munder id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∑</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">t</mi>
                      </munder>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">x</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">t</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.3.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">δ</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">m</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          <apply id="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑚</ci>
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          </apply>
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          <int id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑑</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">3</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑥</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">´</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">absent</csymbol>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝜌</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">´</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">absent</csymbol>
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              <times id="p1.1.m1.1.35.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">absent</csymbol>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">delimited-[]</csymbol>
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                  <times id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑡</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑡</ci>
                      </apply>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                          <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">absent</csymbol>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">2</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.4.2.1.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝛿</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1">𝑚</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2">𝑛</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑥</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑥</ci>
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\rho\acute{\ }(\bar{x}\acute{\ })\left[\left(\sum\limits_{t}{{{x}_{t}}{{\acute%
{\ }}^{2}}}\right){{\delta}_{mn}}-{{x}_{m}}\acute{\ }{{x}_{n}}\acute{\ }\right%
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J m n   ´ = ∫ d 3 x   ´ ρ   ´ ( x ¯   ´ ) [ ( ∑ t x t   ´ 2 ) δ m n − x m   ´ x n   ´ ] {\displaystyle {{J}_{mn}}{\acute {\ }}=\int _{}^{}{{{d}^{3}}x{\acute {\ }}}\rho {\acute {\ }}({\bar {x}}{\acute {\ }})\left[\left(\sum \limits _{t}{{{x}_{t}}{{\acute {\ }}^{2}}}\right){{\delta }_{mn}}-{{x}_{m}}{\acute {\ }}{{x}_{n}}{\acute {\ }}\right]} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {{J}_{mn}}{\acute {\ }}=\int _{}^{}{{{d}^{3}}x{\acute {\ }}}\rho {\acute {\ }}({\bar {x}}{\acute {\ }})\left[\left(\sum \limits _{t}{{{x}_{t}}{{\acute {\ }}^{2}}}\right){{\delta }_{mn}}-{{x}_{m}}{\acute {\ }}{{x}_{n}}{\acute {\ }}\right]}">
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                    <mi>t</mi>
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{\displaystyle {{J}_{mn}}{\acute {\ }}=\int _{}^{}{{{d}^{3}}x{\acute {\ }}}\rho {\acute {\ }}({\bar {x}}{\acute {\ }})\left[\left(\sum \limits _{t}{{{x}_{t}}{{\acute {\ }}^{2}}}\right){{\delta }_{mn}}-{{x}_{m}}{\acute {\ }}{{x}_{n}}{\acute {\ }}\right]}

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