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* Page found: Kinetische Energie und Trägheitstensor (eq math.2007.14)

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Kinetische Energie und Trägheitstensor Eq: math.2016.14

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & T=\frac{1}{2}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x\rho (\bar{x}){{\left( \bar{V}+\bar{\omega }\times \bar{x} \right)}^{2}}}=\frac{1}{2}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x\rho (\bar{x}){{V}^{2}}+\frac{1}{2}\sum\limits_{m=1}^{3}{\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{\omega }^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega }^{n}}} \\
 &  \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&T={\frac {1}{2}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){{\left({\bar {V}}+{\bar {\omega }}\times {\bar {x}}\right)}^{2}}}={\frac {1}{2}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){{V}^{2}}+{\frac {1}{2}}\sum \limits _{m=1}^{3}{\sum \limits _{n=1}^{3}{}{{\omega }^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega }^{n}}}\\&\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.353 KB / 3.067 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle T=\frac{1}{2}\int{{% {d}^{3}}x\rho(\bar{x}){{\left(\bar{V}+\bar{\omega}\times\bar{x}\right)}^{2}}}=% \frac{1}{2}\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x}){{V}^{2}}+\frac{1}{2}\sum\limits_{m=1}^% {3}{\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{\omega}^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega}^{n}}}\\ &\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle T=\frac{1}{2}\int{{%&#10;{d}^{3}}x\rho(\bar{x}){{\left(\bar{V}+\bar{\omega}\times\bar{x}\right)}^{2}}}=%&#10;\frac{1}{2}\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x}){{V}^{2}}+\frac{1}{2}\sum\limits_{m=1}^%&#10;{3}{\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{\omega}^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega}^{n}}}\\&#10;&amp;\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">d</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ρ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">V</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">+</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">ω</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">×</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">x</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mstyle>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">d</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">ρ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">x</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">¯</mo>
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">V</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">+</mo>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml">m</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml">=</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">3</mn>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.cmml">
                      <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">∑</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.cmml">=</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">3</mn>
                      </munderover>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">ω</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">m</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">J</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml">m</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">ω</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">n</mi>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
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        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
      </mtr>
    </mtable>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑇</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2">
                  <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">3</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝜌</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.4">superscript</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">𝑉</ci>
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                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">𝜔</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">𝑥</ci>
                          </apply>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">2</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝜌</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">𝑥</ci>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.4">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑉</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">2</cn>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1">
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                        <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">
                          <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1">𝑚</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.3">1</cn>
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                          <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">
                            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1">𝑛</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.3">1</cn>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1">3</cn>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">𝜔</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1">𝑚</ci>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.3">
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        </matrixrow>
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\begin{aligned} T = \frac{1}{2} \int_{}^{} d^{3} x ρ (\bar{x}) {(\bar{V} + \bar{ω} \times \bar{x})}^{2} = \frac{1}{2} \int_{}^{} d^{3} x ρ (\bar{x}) V^{2} + \frac{1}{2} \sum_{m = 1}^{3} \sum_{n = 1}^{3} ω^{m} J_{m n} ω^{n} \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>T</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>x</mi><mi>&#x03C1;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>V</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C9;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x00D7;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>x</mi><mi>&#x03C1;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><msup><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></munderover><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msup><msub><mi>J</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></msub></mrow><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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