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* Page found: Kinetische Energie und Trägheitstensor (eq math.2007.13)

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{{J}_{mn}}=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x\rho (\bar{x})\left[ {{x}^{2}}{{\delta }_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}} \right]}

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{{J}_{mn}}=\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}})\left[{{x}^{2}}{{\delta }_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}}\right]}

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J m ⁢ n = ∫ d 3 ⁢ x ⁢ ρ ⁢ ( x ¯ ) ⁢ [ x 2 ⁢ δ m ⁢ n - x m ⁢ x n ] subscript 𝐽 𝑚 𝑛 superscript 𝑑 3 𝑥 𝜌 ¯ 𝑥 delimited-[] superscript 𝑥 2 subscript 𝛿 𝑚 𝑛 subscript 𝑥 𝑚 subscript 𝑥 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{{J}_{mn}}=\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\left[{{x}^% {2}}{{\delta}_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}}\right]}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{J}_{mn}}=\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\left[{{x}^%&#10;{2}}{{\delta}_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}}\right]}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">J</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">n</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2a" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.23.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">x</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.1.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">δ</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">m</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐽</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑚</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑛</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
          <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑑</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">3</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝜌</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑥</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">delimited-[]</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝛿</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑚</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">𝑛</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑚</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑛</ci>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{J}_{mn}}=\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\left[{{x}^%
{2}}{{\delta}_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}}\right]}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Jmn=∫d3xρ(x¯)[x2δmn−xmxn]
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>J</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>x</mi><mi>&#x03C1;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msub><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Kinetische Energie und Trägheitstensor page

Identifiers

  • Jmn
  • x
  • ρ
  • x¯
  • x
  • δmn
  • xm
  • xn

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