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Display information for equation id:math.2006.8 on revision:2006

* Page found: Kinetische Energie und Trägheitstensor (eq math.2006.8)

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Hash: df5233963731d5d41eb6cbb015ec8f62

TeX (original user input): 

\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{v}^{(i)}}^{2}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}{{\left( V+\omega \times {{x}^{(i)}} \right)}^{2}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}{{V}^{2}}+V\cdot \sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}\left( \omega \times {{x}^{(i)}} \right)+\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}{{\left( \omega \times {{x}^{(i)}} \right)}^{2}}

TeX (checked): 

{\frac {1}{2}}\sum \limits _{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{v}^{(i)}}^{2}}={\frac {1}{2}}\sum \limits _{i=1}^{n}{{m}_{i}}{{\left(V+\omega \times {{x}^{(i)}}\right)}^{2}}={\frac {1}{2}}\sum \limits _{i=1}^{n}{{m}_{i}}{{V}^{2}}+V\cdot \sum \limits _{i=1}^{n}{{m}_{i}}\left(\omega \times {{x}^{(i)}}\right)+{\frac {1}{2}}\sum \limits _{i=1}^{n}{{m}_{i}}{{\left(\omega \times {{x}^{(i)}}\right)}^{2}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (29.832 KB / 3.34 KB) :

1 2 ⁢ ∑ i = 1 n m i ⁢ v ( i ) 2 = 1 2 ⁢ ∑ i = 1 n m i ⁢ ( V + ω × x ( i ) ) 2 = 1 2 ⁢ ∑ i = 1 n m i ⁢ V 2 + V ⋅ ∑ i = 1 n m i ⁢ ( ω × x ( i ) ) + 1 2 ⁢ ∑ i = 1 n m i ⁢ ( ω × x ( i ) ) 2 1 2 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 subscript 𝑚 𝑖 superscript superscript 𝑣 𝑖 2 1 2 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 subscript 𝑚 𝑖 superscript 𝑉 𝜔 superscript 𝑥 𝑖 2 1 2 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 subscript 𝑚 𝑖 superscript 𝑉 2 ⋅ 𝑉 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 subscript 𝑚 𝑖 𝜔 superscript 𝑥 𝑖 1 2 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 subscript 𝑚 𝑖 superscript 𝜔 superscript 𝑥 𝑖 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{v}^{(i% )}}^{2}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}{{\left(V+\omega\times{{x}% ^{(i)}}\right)}^{2}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}{{V}^{2}}+V% \cdot\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}\left(\omega\times{{x}^{(i)}}\right)+% \frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}{{\left(\omega\times{{x}^{(i)}}% \right)}^{2}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{v}^{(i%&#10;)}}^{2}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}{{\left(V+\omega\times{{x}%&#10;^{(i)}}\right)}^{2}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}{{V}^{2}}+V%&#10;\cdot\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}\left(\omega\times{{x}^{(i)}}\right)+%&#10;\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}{{\left(\omega\times{{x}^{(i)}}%&#10;\right)}^{2}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.63" xref="p1.1.m1.1.63.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.63.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.63.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.63.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.63.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">n</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">m</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">v</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.3.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.3.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.3.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">i</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.3.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <none id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.3b" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.3.cmml"/>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">2</mn>
            </mmultiscripts>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.63.3" xref="p1.1.m1.1.63.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.63.3.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.63.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.63.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">n</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">m</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">V</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">×</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">i</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.63.4" xref="p1.1.m1.1.63.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.63.4.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.63.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.63.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.63.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.63.4.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">n</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">m</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">V</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.63.4.2" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">V</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">⋅</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.63.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.39.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.39.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">n</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">m</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">×</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">x</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.47.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.47.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.cmml">i</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.47.1.3" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.35a" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.63.4.3" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.50a" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.50.3" xref="p1.1.m1.1.50.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.63.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.63.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.63.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.63.4.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.52.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.52.1.2" xref="p1.1.m1.1.52.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.52.1.3" xref="p1.1.m1.1.52.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.53.1.cmml">n</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.54.cmml">m</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.55.1" xref="p1.1.m1.1.55.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.58.cmml">×</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">x</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.60.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2.2.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.60.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2.2.1.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.60.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.1.2.cmml">i</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.60.1.3" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.61" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.62.1" xref="p1.1.m1.1.62.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.1">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝑖</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑚</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">𝑖</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.1">subscript</csymbol>
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                    <eq id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑖</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑉</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝜔</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2">𝑖</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">2</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.63.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.4.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.63.4.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.4.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1">𝑖</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2.1"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑚</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">𝑖</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.1.2.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑉</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">2</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">⋅</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝑉</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1">
                <apply id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.39.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.1">𝑖</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.39.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.3">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1">𝑛</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">𝑚</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1">𝑖</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">𝜔</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.2.1.2.3.2.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.47.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.1.2">𝑖</ci>
                    </apply>
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                    <sum id="p1.1.m1.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.51"/>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.52.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.1.3">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.53.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.1">𝑛</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.54">𝑚</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.55.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.1">𝑖</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3">superscript</csymbol>
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                      <times id="p1.1.m1.1.58.cmml" xref="p1.1.m1.1.58"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.57">𝜔</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.4.3.2.2.3.2.2.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.59">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.60.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.1.2">𝑖</ci>
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^{(i)}}\right)}^{2}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}{{V}^{2}}+V%
\cdot\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}\left(\omega\times{{x}^{(i)}}\right)+%
\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}{{\left(\omega\times{{x}^{(i)}}%
\right)}^{2}}}}</annotation>
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12∑i=1nmiv(i)2=12∑i=1nmi(V+ω×x(i))2=12∑i=1nmiV2+V⋅∑i=1nmi(ω×x(i))+12∑i=1nmi(ω×x(i))2
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Identifiers

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