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Drehimpuls und Bewegungsgleichungen Eq: math.2005.5

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TeX (original user input):

{{L}_{m}}=\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x\rho (\bar{x})}\left[ {{x}^{2}}{{\delta }_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}} \right]{{\omega }_{n}}=\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{J}_{mn}}{{\omega }_{n}}

TeX (checked):

{{L}_{m}}=\sum \limits _{n=1}^{3}{}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}})}\left[{{x}^{2}}{{\delta }_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}}\right]{{\omega }_{n}}=\sum \limits _{n=1}^{3}{}{{J}_{mn}}{{\omega }_{n}}

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MathML (15.916 KB / 2.201 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{L}_{m}}=\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}\int{{{d}^{3}}x% \rho(\bar{x})}\left[{{x}^{2}}{{\delta}_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}}\right]{{\omega% }_{n}}=\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{J}_{mn}}{{\omega}_{n}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{L}_{m}}=\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}\int{{{d}^{3}}x%&#10;\rho(\bar{x})}\left[{{x}^{2}}{{\delta}_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}}\right]{{\omega%&#10;}_{n}}=\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{J}_{mn}}{{\omega}_{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">m</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.36.3.1a" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">3</mn>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2a" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">δ</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">m</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">n</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">x</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">m</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">x</mi>
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                </mrow>
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              <msub id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">ω</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">n</mi>
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      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.4.1" xref="p1.1.m1.1.36.4.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.36.4.1a" xref="p1.1.m1.1.36.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">3</mn>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.36.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">J</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">n</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.36.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.36.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">ω</mi>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑚</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.36.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3">
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                <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑛</ci>
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              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">3</cn>
            </apply>
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              <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1"/>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝜌</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">¯</ci>
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L_{m} = \sum_{n = 1}^{3} \int_{}^{} d^{3} x ρ (\bar{x}) [x^{2} δ_{m n} - x_{m} x_{n}] ω_{n} = \sum_{n = 1}^{3} J_{m n} ω_{n}

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