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Display information for equation id:math.2001.74 on revision:2001

* Page found: Drehimpuls und Bewegungsgleichungen (eq math.2001.74)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 4e0b4b43cc66c6cb5497d32db3e9be9c

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \rho (\bar{x})=\rho (r) \\
 & {{J}_{1}}={{J}_{2}}={{J}_{3}}=:J \\
 & 3J={{J}_{1}}+{{J}_{2}}+{{J}_{3}}=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x}\rho (r)\left[ \left( {{x}_{2}}^{2}+{{x}_{3}}^{2} \right)+\left( {{x}_{1}}^{2}+{{x}_{3}}^{2} \right)+\left( {{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2} \right) \right]=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x}\rho (r)2{{r}^{2}} \\
 & 3J=2\cdot 4\pi \int_{0}^{R}{dr{{r}^{4}}\rho (r)} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\rho ({\bar {x}})=\rho (r)\\&{{J}_{1}}={{J}_{2}}={{J}_{3}}=:J\\&3J={{J}_{1}}+{{J}_{2}}+{{J}_{3}}=\int _{}^{}{{{d}^{3}}x}\rho (r)\left[\left({{x}_{2}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}\right)+\left({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}\right)+\left({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}\right)\right]=\int _{}^{}{{{d}^{3}}x}\rho (r)2{{r}^{2}}\\&3J=2\cdot 4\pi \int _{0}^{R}{dr{{r}^{4}}\rho (r)}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (40.035 KB / 4.221 KB) :

ρ ⁢ ( x ¯ ) = ρ ⁢ ( r ) J 1 = J 2 = J 3 = : J 3 ⁢ J = J 1 + J 2 + J 3 = ∫ d 3 ⁢ x ⁢ ρ ⁢ ( r ) ⁢ [ ( x 2 2 + x 3 2 ) + ( x 1 2 + x 3 2 ) + ( x 1 2 + x 2 2 ) ] = ∫ d 3 ⁢ x ⁢ ρ ⁢ ( r ) ⁢ 2 ⁢ r 2 3 ⁢ J = 2 ⋅ 4 ⁢ π ⁢ ∫ 0 R 𝑑 r ⁢ r 4 ⁢ ρ ⁢ ( r ) missing-subexpression 𝜌 ¯ 𝑥 𝜌 𝑟 missing-subexpression fragments subscript 𝐽 1 subscript 𝐽 2 subscript 𝐽 3 : J missing-subexpression 3 𝐽 subscript 𝐽 1 subscript 𝐽 2 subscript 𝐽 3 superscript 𝑑 3 𝑥 𝜌 𝑟 delimited-[] superscript subscript 𝑥 2 2 superscript subscript 𝑥 3 2 superscript subscript 𝑥 1 2 superscript subscript 𝑥 3 2 superscript subscript 𝑥 1 2 superscript subscript 𝑥 2 2 superscript 𝑑 3 𝑥 𝜌 𝑟 2 superscript 𝑟 2 missing-subexpression 3 𝐽 ⋅ 2 4 𝜋 superscript subscript 0 𝑅 differential-d 𝑟 superscript 𝑟 4 𝜌 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\rho(\bar{x})=\rho(r% )\\ &\displaystyle{{J}_{1}}={{J}_{2}}={{J}_{3}}=:J\\ &\displaystyle 3J={{J}_{1}}+{{J}_{2}}+{{J}_{3}}=\int{{{d}^{3}}x}\rho(r)\left[% \left({{x}_{2}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}\right)+\left({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}% \right)+\left({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}\right)\right]=\int{{{d}^{3}}x}\rho(r% )2{{r}^{2}}\\ &\displaystyle 3J=2\cdot 4\pi\int_{0}^{R}{dr{{r}^{4}}\rho(r)}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\rho(\bar{x})=\rho(r%&#10;)\\&#10;&amp;\displaystyle{{J}_{1}}={{J}_{2}}={{J}_{3}}=:J\\&#10;&amp;\displaystyle 3J={{J}_{1}}+{{J}_{2}}+{{J}_{3}}=\int{{{d}^{3}}x}\rho(r)\left[%&#10;\left({{x}_{2}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}\right)+\left({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}%&#10;\right)+\left({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}\right)\right]=\int{{{d}^{3}}x}\rho(r%&#10;)2{{r}^{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle 3J=2\cdot 4\pi\int_{0}^{R}{dr{{r}^{4}}\rho(r)}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">J</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">J</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">J</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">3</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">:</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">J</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.65" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.65.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">3</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.65.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.65.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">J</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">J</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">+</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">J</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">+</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">J</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">3</mn>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.1.1.cmml">[</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.cmml">
                          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml">2</mn>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.1.cmml"/>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.1.cmml"/>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml">2</mn>
                          </mmultiscripts>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">+</mo>
                          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">3</mn>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.2.cmml"/>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.2.cmml"/>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml">2</mn>
                          </mmultiscripts>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.cmml">
                          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1.cmml">1</mn>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.1.cmml"/>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.1.cmml"/>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.cmml">2</mn>
                          </mmultiscripts>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml">+</mo>
                          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.cmml">3</mn>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.2.cmml"/>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.2.cmml"/>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.cmml">2</mn>
                          </mmultiscripts>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">+</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.cmml">
                          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.1.cmml">1</mn>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.1.cmml"/>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.1.cmml"/>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.cmml">2</mn>
                          </mmultiscripts>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.cmml">+</mo>
                          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.1.cmml">2</mn>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.2.cmml"/>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.2.cmml"/>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49.1.cmml">2</mn>
                          </mmultiscripts>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.1.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.54.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.55.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.55.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.56.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.57.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.59.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.61" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.61.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.62" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.62.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.63.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.63.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">3</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">⋅</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">4</mn>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">0</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">R</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml">4</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
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        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝜌</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝜌</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑟</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐽</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">1</cn>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝐽</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">2</cn>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝐽</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">3</cn>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">:</ci>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">J</csymbol>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.65.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.65">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.65.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.65.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">3</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝐽</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝐽</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">𝐽</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.66.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝐽</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1">3</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">𝜌</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">delimited-[]</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.1">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">𝑥</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1">2</cn>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1">2</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.2">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">𝑥</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1">3</cn>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">𝑥</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1">1</cn>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1">2</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37">𝑥</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1">3</cn>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.1">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43">𝑥</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.1">1</cn>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1">2</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.2">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.1.4.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47">𝑥</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.1">2</cn>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.67.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.54">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.55.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.55.1">3</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.56">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.57">𝜌</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.59">𝑟</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.61.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.61">2</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.68.1.4">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.62.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.62">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.63.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.63.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19">
              <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">3</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">𝐽</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20">
              <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">⋅</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">2</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">4</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">𝜋</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.1">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1">0</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1">𝑅</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1">4</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15">𝜌</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\rho(\bar{x})=\rho(r%
)\\
&amp;\displaystyle{{J}_{1}}={{J}_{2}}={{J}_{3}}=:J\\
&amp;\displaystyle 3J={{J}_{1}}+{{J}_{2}}+{{J}_{3}}=\int{{{d}^{3}}x}\rho(r)\left[%
\left({{x}_{2}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}\right)+\left({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}%
\right)+\left({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}\right)\right]=\int{{{d}^{3}}x}\rho(r%
)2{{r}^{2}}\\
&amp;\displaystyle 3J=2\cdot 4\pi\int_{0}^{R}{dr{{r}^{4}}\rho(r)}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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ρ(x¯)=ρ(r)J1=J2=J3=:J3J=J1+J2+J3=∫d3xρ(r)[(x22+x32)+(x12+x32)+(x12+x22)]=∫d3xρ(r)2r23J=2⋅4π∫0Rdrr4ρ(r)
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Calculated based on the variables occurring on the entire Drehimpuls und Bewegungsgleichungen page

Identifiers

  • ρ
  • x¯
  • ρ
  • r
  • J1
  • J2
  • J3
  • J
  • J
  • J1
  • J2
  • J3
  • x
  • ρ
  • r
  • x2
  • x3
  • x1
  • x3
  • x1
  • x2
  • x
  • ρ
  • r
  • r
  • J
  • π
  • R
  • r
  • r
  • ρ
  • r

MathML observations

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