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Display information for equation id:math.1989.54 on revision:1989

* Page found: Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung (eq math.1989.54)

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\Delta {{e}^{\frac{i}{\hbar }W(\bar{r})}}=\nabla \frac{i}{\hbar }\left( \nabla W{{e}^{\frac{i}{\hbar }W(\bar{r})}} \right)\cong -\frac{1}{{{\hbar }^{2}}}{{\left( \nabla W \right)}^{2}}{{e}^{\frac{i}{\hbar }W(\bar{r})}}

TeX (checked): 

\Delta {{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}=\nabla {\frac {i}{\hbar }}\left(\nabla W{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}\right)\cong -{\frac {1}{{\hbar }^{2}}}{{\left(\nabla W\right)}^{2}}{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.078 KB / 2.121 KB) :

Δ ⁢ e i ℏ ⁢ W ⁢ ( r ¯ ) = ∇ ⁡ i ℏ ⁢ ( ∇ ⁡ W ⁢ e i ℏ ⁢ W ⁢ ( r ¯ ) ) ≅ - 1 ℏ 2 ⁢ ( ∇ ⁡ W ) 2 ⁢ e i ℏ ⁢ W ⁢ ( r ¯ ) Δ superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑊 ¯ 𝑟 ∇ 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ∇ 𝑊 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑊 ¯ 𝑟 1 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 superscript ∇ 𝑊 2 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑊 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\Delta{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(\bar{r})}}=\nabla% \frac{i}{\hbar}\left(\nabla W{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(\bar{r})}}\right)\cong-% \frac{1}{{{\hbar}^{2}}}{{\left(\nabla W\right)}^{2}}{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(% \bar{r})}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Delta{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(\bar{r})}}=\nabla%&#10;\frac{i}{\hbar}\left(\nabla W{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(\bar{r})}}\right)\cong-%&#10;\frac{1}{{{\hbar}^{2}}}{{\left(\nabla W\right)}^{2}}{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(%&#10;\bar{r})}}}}" display="inline">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.2.cmml">i</mi>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.3.cmml">ℏ</mi>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">W</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1.6a" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∇</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">i</mi>
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            </mfrac>
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          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∇</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">W</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml">i</mi>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.3.cmml">ℏ</mi>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">W</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.1.6a" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.7" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">(</mo>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">≅</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∇</mo>
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            </mrow>
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          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.23.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.cmml">i</mi>
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Δ e i ℏ W ( r ¯ ) = ∇ i ℏ ( ∇ W e i ℏ W ( r ¯ ) ) ≅ − 1 ℏ 2 ( ∇ W ) 2 e i ℏ W ( r ¯ ) {\displaystyle \Delta {{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}=\nabla {\frac {i}{\hbar }}\left(\nabla W{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}\right)\cong -{\frac {1}{{\hbar }^{2}}}{{\left(\nabla W\right)}^{2}}{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \Delta {{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}=\nabla {\frac {i}{\hbar }}\left(\nabla W{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}\right)\cong -{\frac {1}{{\hbar }^{2}}}{{\left(\nabla W\right)}^{2}}{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}}">
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{\displaystyle \Delta {{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}=\nabla {\frac {i}{\hbar }}\left(\nabla W{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}\right)\cong -{\frac {1}{{\hbar }^{2}}}{{\left(\nabla W\right)}^{2}}{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}}

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