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* Page found: Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung (eq math.1989.24)

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\frac{1}{2m}\left( \frac{\partial S(q,P,t)}{\partial q} \right)+\frac{m}{2}{{\omega }^{2}}{{q}^{2}}+\frac{\partial S}{\partial t}=0

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{\frac {1}{2m}}\left({\frac {\partial S(q,P,t)}{\partial q}}\right)+{\frac {m}{2}}{{\omega }^{2}}{{q}^{2}}+{\frac {\partial S}{\partial t}}=0

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1 2 ⁢ m ⁢ ( ∂ ⁡ S ⁢ ( q , P , t ) ∂ ⁡ q ) + m 2 ⁢ ω 2 ⁢ q 2 + ∂ ⁡ S ∂ ⁡ t = 0 1 2 𝑚 𝑆 𝑞 𝑃 𝑡 𝑞 𝑚 2 superscript 𝜔 2 superscript 𝑞 2 𝑆 𝑡 0 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2m}\left(\frac{\partial S(q,P,t)}{% \partial q}\right)+\frac{m}{2}{{\omega}^{2}}{{q}^{2}}+\frac{\partial S}{% \partial t}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2m}\left(\frac{\partial S(q,P,t)}{%&#10;\partial q}\right)+\frac{m}{2}{{\omega}^{2}}{{q}^{2}}+\frac{\partial S}{%&#10;\partial t}=0}}" display="inline">
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1 2 m ( ∂ S ( q , P , t ) ∂ q ) + m 2 ω 2 q 2 + ∂ S ∂ t = 0 {\displaystyle {\frac {1}{2m}}\left({\frac {\partial S(q,P,t)}{\partial q}}\right)+{\frac {m}{2}}{{\omega }^{2}}{{q}^{2}}+{\frac {\partial S}{\partial t}}=0} 
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SVG (10.765 KB / 4.359 KB) :

{\displaystyle {\frac {1}{2m}}\left({\frac {\partial S(q,P,t)}{\partial q}}\right)+{\frac {m}{2}}{{\omega }^{2}}{{q}^{2}}+{\frac {\partial S}{\partial t}}=0}

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