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* Page found: Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung (eq math.1989.11)

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{{Q}_{k}}=\frac{\partial S(\bar{q},\bar{\alpha },t)}{\partial {{\alpha }_{k}}}={{\beta }_{k}}

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Q k = ∂ ⁡ S ⁢ ( q ¯ , α ¯ , t ) ∂ ⁡ α k = β k subscript 𝑄 𝑘 𝑆 ¯ 𝑞 ¯ 𝛼 𝑡 subscript 𝛼 𝑘 subscript 𝛽 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle{{Q}_{k}}=\frac{\partial S(\bar{q},\bar{\alpha},t)% }{\partial{{\alpha}_{k}}}={{\beta}_{k}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{Q}_{k}}=\frac{\partial S(\bar{q},\bar{\alpha},t)%&#10;}{\partial{{\alpha}_{k}}}={{\beta}_{k}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Q</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">k</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.11a" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">S</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.12" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.2.cmml">q</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml">,</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.2.cmml">α</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml">,</mo>
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            </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
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            <msub id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">α</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">k</mi>
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          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">β</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">k</mi>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑄</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">𝑆</ci>
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Q k = ∂ S ( q ¯ , α ¯ , t ) ∂ α k = β k {\displaystyle {{Q}_{k}}={\frac {\partial S({\bar {q}},{\bar {\alpha }},t)}{\partial {{\alpha }_{k}}}}={{\beta }_{k}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {{Q}_{k}}={\frac {\partial S({\bar {q}},{\bar {\alpha }},t)}{\partial {{\alpha }_{k}}}}={{\beta }_{k}}}">
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{\displaystyle {{Q}_{k}}={\frac {\partial S({\bar {q}},{\bar {\alpha }},t)}{\partial {{\alpha }_{k}}}}={{\beta }_{k}}}

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