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Display information for equation id:math.1983.54 on revision:1983

* Page found: Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung (eq math.1983.54)

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\Delta {{e}^{\frac{i}{\hbar }W(\bar{r})}}=\nabla \frac{i}{\hbar }\left( \nabla W{{e}^{\frac{i}{\hbar }W(\bar{r})}} \right)\cong -\frac{1}{{{\hbar }^{2}}}{{\left( \nabla W \right)}^{2}}{{e}^{\frac{i}{\hbar }W(\bar{r})}}

TeX (checked): 

\Delta {{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}=\nabla {\frac {i}{\hbar }}\left(\nabla W{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}\right)\cong -{\frac {1}{{\hbar }^{2}}}{{\left(\nabla W\right)}^{2}}{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}

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Δ ⁢ e i ℏ ⁢ W ⁢ ( r ¯ ) = ∇ ⁡ i ℏ ⁢ ( ∇ ⁡ W ⁢ e i ℏ ⁢ W ⁢ ( r ¯ ) ) ≅ - 1 ℏ 2 ⁢ ( ∇ ⁡ W ) 2 ⁢ e i ℏ ⁢ W ⁢ ( r ¯ ) Δ superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑊 ¯ 𝑟 ∇ 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ∇ 𝑊 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑊 ¯ 𝑟 1 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 superscript ∇ 𝑊 2 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑊 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\Delta{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(\bar{r})}}=\nabla% \frac{i}{\hbar}\left(\nabla W{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(\bar{r})}}\right)\cong-% \frac{1}{{{\hbar}^{2}}}{{\left(\nabla W\right)}^{2}}{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(% \bar{r})}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Delta{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(\bar{r})}}=\nabla%&#10;\frac{i}{\hbar}\left(\nabla W{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(\bar{r})}}\right)\cong-%&#10;\frac{1}{{{\hbar}^{2}}}{{\left(\nabla W\right)}^{2}}{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(%&#10;\bar{r})}}}}" display="inline">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.2.cmml">i</mi>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.3.cmml">ℏ</mi>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">W</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1.6a" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∇</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">i</mi>
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            </mfrac>
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          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.cmml">(</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∇</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">W</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml">i</mi>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.3.cmml">ℏ</mi>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">W</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.1.6a" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml">⁢</mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">(</mo>
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                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">≅</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
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          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.23.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.cmml">i</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">∇</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑊</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑒</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.7">
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.2">𝑟</ci>
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                </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.23.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">1</cn>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">superscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.4.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.2.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">∇</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.22.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2">𝑖</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">𝑊</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.22.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.7">
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.4.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.4.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Delta{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(\bar{r})}}=\nabla%
\frac{i}{\hbar}\left(\nabla W{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(\bar{r})}}\right)\cong-%
\frac{1}{{{\hbar}^{2}}}{{\left(\nabla W\right)}^{2}}{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(%
\bar{r})}}}}</annotation>
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ΔeiℏW(r¯)=∇iℏ(∇WeiℏW(r¯))≅−1ℏ2(∇W)2eiℏW(r¯)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>W</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi>W</mi><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>W</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2245;</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi>W</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>W</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung page

Identifiers

  • Δ
  • e
  • i
  • W
  • r¯
  • i
  • W
  • e
  • i
  • W
  • r¯
  • W
  • e
  • i
  • W
  • r¯

MathML observations

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