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Display information for equation id:math.1980.29 on revision:1980

* Page found: Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung (eq math.1980.29)

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\begin{align}
  & {{\left( \frac{dW}{dq} \right)}^{2}}={{m}^{2}}{{\omega }^{2}}\left( \frac{2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}-{{q}^{2}} \right) \\
 & W=m\omega \int{dq}\sqrt{\left( \frac{2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}-{{q}^{2}} \right)} \\
\end{align}

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( d ⁢ W d ⁢ q ) 2 = m 2 ⁢ ω 2 ⁢ ( 2 ⁢ α m ⁢ ω 2 - q 2 ) W = m ⁢ ω ⁢ ∫ 𝑑 q ⁢ ( 2 ⁢ α m ⁢ ω 2 - q 2 ) missing-subexpression superscript 𝑑 𝑊 𝑑 𝑞 2 superscript 𝑚 2 superscript 𝜔 2 2 𝛼 𝑚 superscript 𝜔 2 superscript 𝑞 2 missing-subexpression 𝑊 𝑚 𝜔 differential-d 𝑞 2 𝛼 𝑚 superscript 𝜔 2 superscript 𝑞 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\left(\frac{dW}{dq% }\right)}^{2}}={{m}^{2}}{{\omega}^{2}}\left(\frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{% q}^{2}}\right)\\ &\displaystyle W=m\omega\int{dq}\sqrt{\left(\frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{% q}^{2}}\right)}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\left(\frac{dW}{dq%&#10;}\right)}^{2}}={{m}^{2}}{{\omega}^{2}}\left(\frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{%&#10;q}^{2}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle W=m\omega\int{dq}\sqrt{\left(\frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{%&#10;q}^{2}}\right)}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">W</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">q</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">m</mi>
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              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ω</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.4.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.4.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.4.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml">2</mn>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.cmml">α</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">m</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4.cmml">⁢</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">ω</mi>
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                        </msup>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.4.2.1.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">2</mn>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.4.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">W</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">ω</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">q</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.8.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.8.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.8.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.1.cmml">2</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.2.cmml">α</mi>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.1.cmml">m</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.4.cmml">⁢</mo>
                              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.5.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.2.cmml">ω</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.3.1.cmml">2</mn>
                              </msup>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.3.cmml">-</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.8.1.cmml">
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                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.5.1.cmml">2</mn>
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