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* Page found: Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung (eq math.1980.14)

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Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung Eq: math.1989.14

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TeX (original user input):

{{p}_{j}}=\frac{\partial S}{\partial {{q}_{j}}}={{p}_{j}}\left( \bar{q},\bar{\alpha },t \right)={{p}_{j}}\left( \bar{q}(\bar{\alpha },\bar{\beta }),\bar{\alpha },t \right)

TeX (checked):

{{p}_{j}}={\frac {\partial S}{\partial {{q}_{j}}}}={{p}_{j}}\left({\bar {q}},{\bar {\alpha }},t\right)={{p}_{j}}\left({\bar {q}}({\bar {\alpha }},{\bar {\beta }}),{\bar {\alpha }},t\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.585 KB / 1.603 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{p}_{j}}=\frac{\partial S}{\partial{{q}_{j}}}={{p% }_{j}}\left(\bar{q},\bar{\alpha},t\right)={{p}_{j}}\left(\bar{q}(\bar{\alpha},% \bar{\beta}),\bar{\alpha},t\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{p}_{j}}=\frac{\partial S}{\partial{{q}_{j}}}={{p%&#10;}_{j}}\left(\bar{q},\bar{\alpha},t\right)={{p}_{j}}\left(\bar{q}(\bar{\alpha},%&#10;\bar{\beta}),\bar{\alpha},t\right)}}" display="inline">
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          </mover>
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                <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">β</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">¯</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">𝛼</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑡</ci>
            </vector>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{p}_{j}}=\frac{\partial S}{\partial{{q}_{j}}}={{p%
}_{j}}\left(\bar{q},\bar{\alpha},t\right)={{p}_{j}}\left(\bar{q}(\bar{\alpha},%
\bar{\beta}),\bar{\alpha},t\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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p_{j} = \frac{\partial S}{\partial q_{j}} = p_{j} (\bar{q}, \bar{α}, t) = p_{j} (\bar{q} (\bar{α}, \bar{β}), \bar{α}, t)

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>S</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03B1;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03B1;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03B2;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03B1;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></math>

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$p_{j}$

$S$

$q_{j}$

$p_{j}$

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$t$

$p_{j}$

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