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* Page found: Symplektische Struktur des Phasenraums (eq math.1965.18)

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{{M}_{\alpha \beta }}=\sum\limits_{\mu ,\nu =1}^{2f}{{{J}_{\alpha \mu }}{{J}_{\beta \nu }}{{\left( {{M}^{-1}} \right)}_{\mu \nu }}}

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{{M}_{\alpha \beta }}=\sum \limits _{\mu ,\nu =1}^{2f}{{{J}_{\alpha \mu }}{{J}_{\beta \nu }}{{\left({{M}^{-1}}\right)}_{\mu \nu }}}

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M α ⁢ β = ∑ μ , ν = 1 2 ⁢ f J α ⁢ μ ⁢ J β ⁢ ν ⁢ ( M - 1 ) μ ⁢ ν subscript 𝑀 𝛼 𝛽 superscript subscript 𝜇 𝜈 1 2 𝑓 subscript 𝐽 𝛼 𝜇 subscript 𝐽 𝛽 𝜈 subscript superscript 𝑀 1 𝜇 𝜈 {\displaystyle{\displaystyle{{M}_{\alpha\beta}}=\sum\limits_{\mu,\nu=1}^{2f}{{% {J}_{\alpha\mu}}{{J}_{\beta\nu}}{{\left({{M}^{-1}}\right)}_{\mu\nu}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{M}_{\alpha\beta}}=\sum\limits_{\mu,\nu=1}^{2f}{{%&#10;{J}_{\alpha\mu}}{{J}_{\beta\nu}}{{\left({{M}^{-1}}\right)}_{\mu\nu}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">M</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">β</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.16.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">μ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">ν</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">f</mi>
            </mrow>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">J</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">μ</mi>
            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">J</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">ν</mi>
            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.16.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.16.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.4.2.2.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">M</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
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            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">μ</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">ν</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑀</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝛼</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝛽</ci>
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                <list id="p1.1.m1.1.5.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.6">
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝜇</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">𝜈</ci>
                </list>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">𝑓</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝐽</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">𝜇</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝐽</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                <times id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">𝜈</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.4">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.4.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.4.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑀</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">1</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                <times id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝜇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">𝜈</ci>
              </apply>
            </apply>
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{J}_{\alpha\mu}}{{J}_{\beta\nu}}{{\left({{M}^{-1}}\right)}_{\mu\nu}}}}}</annotation>
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</math>

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Mαβ=∑μ,ν=12fJαμJβν(M−1)μν
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03BD;</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>f</mi></mrow></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>J</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mi>&#x03BC;</mi></mrow></mrow></msub><msub><mi>J</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></math>

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Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • Mαβ
  • μ
  • ν
  • f
  • Jαμ
  • Jβν
  • Mμν

MathML observations

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0results

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