Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.1948.29 on revision:1948

* Page found: Die Hamiltonschen Gleichungen (eq math.1948.29)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 0c8a30700e95e3045650bdad166c0467

TeX (original user input): 

{{\dot{p}}_{r}}=-\frac{\partial H}{\partial r}=\frac{{{p}_{\phi }}^{2}}{m{{r}^{3}}}-\frac{\partial V}{\partial r},{{\dot{p}}_{\phi }}=0,{{\dot{p}}_{z}}=0

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.656 KB / 1.711 KB) :

p ˙ r = - ∂ ⁡ H ∂ ⁡ r = p ϕ 2 m ⁢ r 3 - ∂ ⁡ V ∂ ⁡ r , p ˙ ϕ = 0 , p ˙ z = 0 formulae-sequence subscript ˙ 𝑝 𝑟 𝐻 𝑟 superscript subscript 𝑝 italic-ϕ 2 𝑚 superscript 𝑟 3 𝑉 𝑟 formulae-sequence subscript ˙ 𝑝 italic-ϕ 0 subscript ˙ 𝑝 𝑧 0 {\displaystyle{\displaystyle{{\dot{p}}_{r}}=-\frac{\partial H}{\partial r}=% \frac{{{p}_{\phi}}^{2}}{m{{r}^{3}}}-\frac{\partial V}{\partial r},{{\dot{p}}_{% \phi}}=0,{{\dot{p}}_{z}}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\dot{p}}_{r}}=-\frac{\partial H}{\partial r}=%&#10;\frac{{{p}_{\phi}}^{2}}{m{{r}^{3}}}-\frac{\partial V}{\partial r},{{\dot{p}}_{%&#10;\phi}}=0,{{\dot{p}}_{z}}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">r</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">H</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">r</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">p</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">ϕ</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.7.2b" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml">3</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">V</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">r</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.20.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">p</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">ϕ</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">0</mn>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.20.3.1a.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.20.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">p</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">z</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">0</mn>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
          <and id="p1.1.m1.1.20.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
            <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑝</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑟</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2">𝐻</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
            <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <share href="#p1.1.m1.1.20.2.3.cmml" id="p1.1.m1.1.20.2d.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.4">
              <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">italic-ϕ</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑚</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2">𝑉</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">formulae-sequence</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2">
            <eq id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">𝑝</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">italic-ϕ</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">0</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3">
            <eq id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.1">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑝</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑧</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">0</cn>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\dot{p}}_{r}}=-\frac{\partial H}{\partial r}=%
\frac{{{p}_{\phi}}^{2}}{m{{r}^{3}}}-\frac{\partial V}{\partial r},{{\dot{p}}_{%
\phi}}=0,{{\dot{p}}_{z}}=0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (1.65 KB / 323 B) :

p˙r=−∂H∂r=pϕ2mr3−∂V∂r,p˙ϕ=0,p˙z=0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>H</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03D5;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>V</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>,</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03D5;</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>z</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Die Hamiltonschen Gleichungen page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"