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Display information for equation id:math.1912.10 on revision:1912

* Page found: Theorem von Noether (eq math.1912.10)

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Hash: 05dba1273dcd62961ee4f9420430957c

TeX (original user input): 

\frac{d}{ds}L(\bar{q}(s,t),\dot{\bar{q}}(s,t))=\sum\limits_{i=1}^{f}{\left( \frac{\partial L}{\partial {{q}_{i}}}\left( \frac{d{{q}_{i}}}{ds} \right)+\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{i}}}{{\left( \frac{d{{{\dot{q}}}_{i}}}{ds} \right)}_{{}}} \right)=}0

TeX (checked): 

{\frac {d}{ds}}L({\bar {q}}(s,t),{\dot {\bar {q}}}(s,t))=\sum \limits _{i=1}^{f}{\left({\frac {\partial L}{\partial {{q}_{i}}}}\left({\frac {d{{q}_{i}}}{ds}}\right)+{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{i}}}}{{\left({\frac {d{{\dot {q}}_{i}}}{ds}}\right)}_{}}\right)=}0

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.255 KB / 2.575 KB) :

d d ⁢ s ⁢ L ⁢ ( q ¯ ⁢ ( s , t ) , q ¯ ˙ ⁢ ( s , t ) ) = ∑ i = 1 f ( ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q i ⁢ ( d ⁢ q i d ⁢ s ) + ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ i ⁢ ( d ⁢ q ˙ i d ⁢ s ) ) = 0 𝑑 𝑑 𝑠 𝐿 ¯ 𝑞 𝑠 𝑡 ˙ ¯ 𝑞 𝑠 𝑡 superscript subscript 𝑖 1 𝑓 𝐿 subscript 𝑞 𝑖 𝑑 subscript 𝑞 𝑖 𝑑 𝑠 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑖 𝑑 subscript ˙ 𝑞 𝑖 𝑑 𝑠 0 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{ds}L(\bar{q}(s,t),\dot{\bar{q}}(s,t))=% \sum\limits_{i=1}^{f}{\left(\frac{\partial L}{\partial{{q}_{i}}}\left(\frac{d{% {q}_{i}}}{ds}\right)+\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{i}}}{{\left(\frac% {d{{{\dot{q}}}_{i}}}{ds}\right)}}\right)=}0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{ds}L(\bar{q}(s,t),\dot{\bar{q}}(s,t))=%&#10;\sum\limits_{i=1}^{f}{\left(\frac{\partial L}{\partial{{q}_{i}}}\left(\frac{d{%&#10;{q}_{i}}}{ds}\right)+\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{i}}}{{\left(\frac%&#10;{d{{{\dot{q}}}_{i}}}{ds}\right)}}\right)=}0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">L</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">q</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2.cmml">q</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.3.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.3.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.3.2.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.3.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.35.3.1a" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">f</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.cmml">
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.25.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.cmml">⁢</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.25.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml">i</mi>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.28a" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">∂</mo>
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              </mstyle>
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                <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">(</mo>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
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{q}_{i}}}{ds}\right)+\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{i}}}{{\left(\frac%
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d d s L ( q ¯ ( s , t ) , q ¯ ˙ ( s , t ) ) = ∑ i = 1 f ( ∂ L ∂ q i ( d q i d s ) + ∂ L ∂ q ˙ i ( d q ˙ i d s ) ) = 0 {\displaystyle {\frac {d}{ds}}L({\bar {q}}(s,t),{\dot {\bar {q}}}(s,t))=\sum \limits _{i=1}^{f}{\left({\frac {\partial L}{\partial {{q}_{i}}}}\left({\frac {d{{q}_{i}}}{ds}}\right)+{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{i}}}}{{\left({\frac {d{{\dot {q}}_{i}}}{ds}}\right)}_{}}\right)=}0} 
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        <mo>=</mo>
        <munderover>
          <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>i</mi>
            <mo>=</mo>
            <mn>1</mn>
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                          <mi>i</mi>
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                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
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                <mo>(</mo>
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                    <mrow>
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                    </mrow>
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                  </mfrac>
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                <mo>)</mo>
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SVG (13.737 KB / 4.697 KB) :

{\displaystyle {\frac {d}{ds}}L({\bar {q}}(s,t),{\dot {\bar {q}}}(s,t))=\sum \limits _{i=1}^{f}{\left({\frac {\partial L}{\partial {{q}_{i}}}}\left({\frac {d{{q}_{i}}}{ds}}\right)+{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{i}}}}{{\left({\frac {d{{\dot {q}}_{i}}}{ds}}\right)}_{}}\right)=}0}

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