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Display information for equation id:math.1906.11 on revision:1906

* Page found: Forminvarianz der Lagrangegleichungen (eq math.1906.11)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 2c5d3350b26c3edc834063aad5f7ca33

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \frac{d}{dt}\frac{\partial \tilde{L}}{\partial {{{\dot{Q}}}_{k}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\left\{ \left[ \frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{l}}} \right) \right]\frac{\partial {{q}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{l}}}\frac{d}{dt}\left( \frac{\partial {{q}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}} \right) \right\}} \\
 & =\sum\limits_{l=1}^{f}{\left\{ \left[ \frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{l}}} \right) \right]\frac{\partial {{q}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{l}}}\left( \frac{\partial {{{\dot{q}}}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}} \right) \right\}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial {\tilde {L}}}{\partial {{\dot {Q}}_{k}}}}=\sum \limits _{l=1}^{f}{\left\{\left[{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{l}}}}\right)\right]{\frac {\partial {{q}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}}+{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{l}}}}{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial {{q}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}}\right)\right\}}\\&=\sum \limits _{l=1}^{f}{\left\{\left[{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{l}}}}\right)\right]{\frac {\partial {{q}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}}+{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{l}}}}\left({\frac {\partial {{\dot {q}}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}}\right)\right\}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (50.627 KB / 4.792 KB) :

d d ⁢ t ⁢ ∂ ⁡ L ~ ∂ ⁡ Q ˙ k = ∑ l = 1 f { [ d d ⁢ t ⁢ ( ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ l ) ] ⁢ ∂ ⁡ q l ∂ ⁡ Q k + ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ l ⁢ d d ⁢ t ⁢ ( ∂ ⁡ q l ∂ ⁡ Q k ) } = ∑ l = 1 f { [ d d ⁢ t ⁢ ( ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ l ) ] ⁢ ∂ ⁡ q l ∂ ⁡ Q k + ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ l ⁢ ( ∂ ⁡ q ˙ l ∂ ⁡ Q k ) } missing-subexpression 𝑑 𝑑 𝑡 ~ 𝐿 subscript ˙ 𝑄 𝑘 superscript subscript 𝑙 1 𝑓 delimited-[] 𝑑 𝑑 𝑡 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑙 subscript 𝑞 𝑙 subscript 𝑄 𝑘 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑙 𝑑 𝑑 𝑡 subscript 𝑞 𝑙 subscript 𝑄 𝑘 missing-subexpression absent superscript subscript 𝑙 1 𝑓 delimited-[] 𝑑 𝑑 𝑡 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑙 subscript 𝑞 𝑙 subscript 𝑄 𝑘 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑙 subscript ˙ 𝑞 𝑙 subscript 𝑄 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{d}{dt}\frac{% \partial\tilde{L}}{\partial{{{\dot{Q}}}_{k}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\left\{% \left[\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}\right)% \right]\frac{\partial{{q}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial{% {{\dot{q}}}_{l}}}\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial{{q}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}% \right)\right\}}\\ &\displaystyle=\sum\limits_{l=1}^{f}{\left\{\left[\frac{d}{dt}\left(\frac{% \partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}\right)\right]\frac{\partial{{q}_{l}}}{% \partial{{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}\left(\frac{% \partial{{{\dot{q}}}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}\right)\right\}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\frac{%&#10;\partial\tilde{L}}{\partial{{{\dot{Q}}}_{k}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\left\{%&#10;\left[\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}\right)%&#10;\right]\frac{\partial{{q}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial{%&#10;{{\dot{q}}}_{l}}}\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial{{q}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}%&#10;\right)\right\}}\\&#10;&amp;\displaystyle=\sum\limits_{l=1}^{f}{\left\{\left[\frac{d}{dt}\left(\frac{%&#10;\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}\right)\right]\frac{\partial{{q}_{l}}}{%&#10;\partial{{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}\left(\frac{%&#10;\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}\right)\right\}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1.cmml">~</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.2.cmml">Q</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml">l</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">f</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">{</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.2.1.1.cmml">[</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">d</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml">d</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.3.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.cmml">t</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">(</mo>
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml">∂</mo>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">⁡</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.cmml">L</mi>
                              </mrow>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">⁡</mo>
                                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4.cmml">
                                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.2.cmml">q</mi>
                                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.1.cmml">˙</mo>
                                  </mover>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1.cmml">l</mi>
                                </msub>
                              </mrow>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.2.1.1.cmml">]</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.cmml">q</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1.cmml">l</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.cmml">Q</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.cmml">k</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">L</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.2.cmml">q</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.1.cmml">˙</mo>
                            </mover>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.1.cmml">l</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">d</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.cmml">d</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.cmml">t</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">(</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">q</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1.cmml">l</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml">Q</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.cmml">k</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">}</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">l</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">f</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml">{</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.1.1.cmml">[</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">d</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">
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                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml">⁢</mo>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.2">𝑄</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1">𝑘</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
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                    <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1">𝑙</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">𝑓</ci>
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                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.1">˙</ci>
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                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1">𝑙</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1">𝑙</ci>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2">𝑄</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1">𝑘</ci>
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                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1"/>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3">
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4">subscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.1">˙</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.2">𝑞</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.1">𝑙</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">𝑑</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1">𝑑</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2">𝑡</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2">𝑞</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1">𝑙</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2">𝑄</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1">𝑘</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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              </set>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1">𝑙</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑓</ci>
              </apply>
              <set id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">delimited-[]</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">𝑑</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1">𝑑</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2">𝑡</ci>
                          </apply>
                        </apply>
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                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.2.2"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
                            <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2">𝐿</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">
                            <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4">subscript</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2">
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1">˙</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.2">𝑞</ci>
                              </apply>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1">𝑙</ci>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2">𝑞</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1">𝑙</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2">𝑄</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1">𝑘</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.3.1">𝑘</ci>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\frac{%
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\right]\frac{\partial{{q}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial{%
{{\dot{q}}}_{l}}}\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial{{q}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}%
\right)\right\}}\\
&amp;\displaystyle=\sum\limits_{l=1}^{f}{\left\{\left[\frac{d}{dt}\left(\frac{%
\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}\right)\right]\frac{\partial{{q}_{l}}}{%
\partial{{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}\left(\frac{%
\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}\right)\right\}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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ddt∂L~∂Q˙k=∑l=1f{[ddt(∂L∂q˙l)]∂ql∂Qk+∂L∂q˙lddt(∂ql∂Qk)}=∑l=1f{[ddt(∂L∂q˙l)]∂ql∂Qk+∂L∂q˙l(∂q˙l∂Qk)}
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  • d
  • d
  • t
  • L~
  • Q˙k
  • l
  • f
  • d
  • d
  • t
  • L
  • q˙l
  • ql
  • Qk
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