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Display information for equation id:math.1892.3 on revision:1892

* Page found: Das hamiltonsche Wirkungsprinzip (eq math.1892.3)

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\begin{align}
  & \delta W=0 \\
 & \delta W=\delta \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}F=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left\{ \frac{\partial L}{\partial {{q}_{k}}}\delta {{q}_{k}}(t)+\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}\frac{d}{dt}\delta {{q}_{k}}(t) \right\} \\
 & \delta W=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left\{ \frac{\partial L}{\partial {{q}_{k}}}-\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}} \right\}\delta {{q}_{k}}(t)=0 \\
\end{align}

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MathML (48.758 KB / 4.95 KB) :

δ ⁢ W = 0 δ ⁢ W = δ ⁢ ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ F = ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ ∑ k = 1 f { ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q k ⁢ δ ⁢ q k ⁢ ( t ) + ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ k ⁢ d d ⁢ t ⁢ δ ⁢ q k ⁢ ( t ) } δ ⁢ W = ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ ∑ k = 1 f { ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q k - d d ⁢ t ⁢ ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ k } ⁢ δ ⁢ q k ⁢ ( t ) = 0 missing-subexpression 𝛿 𝑊 0 missing-subexpression 𝛿 𝑊 𝛿 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 𝐹 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 𝐿 subscript 𝑞 𝑘 𝛿 subscript 𝑞 𝑘 𝑡 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝑑 𝑑 𝑡 𝛿 subscript 𝑞 𝑘 𝑡 missing-subexpression 𝛿 𝑊 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 𝐿 subscript 𝑞 𝑘 𝑑 𝑑 𝑡 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝛿 subscript 𝑞 𝑘 𝑡 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\delta W=0\\ &\displaystyle\delta W=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}F=\int% \limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left\{\frac{% \partial L}{\partial{{q}_{k}}}\delta{{q}_{k}}(t)+\frac{\partial L}{\partial{{{% \dot{q}}}_{k}}}\frac{d}{dt}\delta{{q}_{k}}(t)\right\}\\ &\displaystyle\delta W=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\sum\limits_{k=1% }^{f}{{}}\left\{\frac{\partial L}{\partial{{q}_{k}}}-\frac{d}{dt}\frac{% \partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}\right\}\delta{{q}_{k}}(t)=0\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\delta W=0\\&#10;&amp;\displaystyle\delta W=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}F=\int%&#10;\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left\{\frac{%&#10;\partial L}{\partial{{q}_{k}}}\delta{{q}_{k}}(t)+\frac{\partial L}{\partial{{{%&#10;\dot{q}}}_{k}}}\frac{d}{dt}\delta{{q}_{k}}(t)\right\}\\&#10;&amp;\displaystyle\delta W=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\sum\limits_{k=1%&#10;}^{f}{{}}\left\{\frac{\partial L}{\partial{{q}_{k}}}-\frac{d}{dt}\frac{%&#10;\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}\right\}\delta{{q}_{k}}(t)=0\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">W</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">W</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">∫</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">F</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">∫</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.1.cmml">2</mn>
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              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">t</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.1.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.cmml">=</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">f</mi>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.1.cmml">{</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.cmml">
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                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">⁡</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.cmml">L</mi>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.cmml">⁡</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.4.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.cmml">q</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.3.1.cmml">k</mi>
                              </msub>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">q</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.cmml">(</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">t</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">⁡</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.cmml">L</mi>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.cmml">⁡</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.4.cmml">
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.2.2.cmml">q</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.2.1.cmml">˙</mo>
                                </mover>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.3.1.cmml">k</mi>
                              </msub>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml">d</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.1.cmml">d</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.3.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.cmml">t</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">q</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.cmml">(</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">t</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.1.cmml">}</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">W</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">∫</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">t</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.1.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">f</mi>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.1.cmml">{</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">⁡</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.cmml">L</mi>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.cmml">⁡</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.4.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.2.cmml">q</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.3.1.cmml">k</mi>
                              </msub>
                            </mrow>
                          </mfrac>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.2.1.cmml">
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
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                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.1.cmml">d</mi>
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                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.2.cmml">t</mi>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
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                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.2.cmml">q</mi>
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                                  </mover>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.3.1.cmml">k</mi>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.3.cmml">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑡</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝐹</ci>
                  </apply>
                </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.1">subscript</csymbol>
                        <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">
                          <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1">𝑘</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">𝑓</ci>
                    </apply>
                    <set id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
                            <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">
                              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2">𝐿</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3">
                              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.1"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.4">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.4">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2">𝑞</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.3.1">𝑘</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">𝛿</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">𝑞</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">𝑘</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">𝑡</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">
                            <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2">
                              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2">𝐿</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3">
                              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.1"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.4">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.4">subscript</csymbol>
                                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.2">
                                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.2.1">˙</ci>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.2.2">𝑞</ci>
                                </apply>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.3.1">𝑘</ci>
                              </apply>
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                            <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2">𝑑</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.3"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.1">𝑑</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2">𝑡</ci>
                            </apply>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">𝛿</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.3.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">𝑞</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1">𝑘</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35">𝑡</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </set>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝛿</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑊</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.1">subscript</csymbol>
                        <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">
                          <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1">𝑘</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">𝑓</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.1"/>
                      <set id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2">
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.2">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">
                            <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">
                              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2">𝐿</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3">
                              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.4">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.4">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.2">𝑞</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.3.1">𝑘</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.2.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.2.2.1.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">
                              <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2">𝑑</ci>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3">
                                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.3"/>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.1">𝑑</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.2">𝑡</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">
                              <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2">
                                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1"/>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2">𝐿</ci>
                              </apply>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3">
                                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.1"/>
                                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.4">
                                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.4">subscript</csymbol>
                                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2">
                                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.1">˙</ci>
                                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.2">𝑞</ci>
                                  </apply>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.3.1">𝑘</ci>
                                </apply>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </set>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">𝛿</ci>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.3.2.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">𝑞</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\delta W=0\\
&amp;\displaystyle\delta W=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}F=\int%
\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left\{\frac{%
\partial L}{\partial{{q}_{k}}}\delta{{q}_{k}}(t)+\frac{\partial L}{\partial{{{%
\dot{q}}}_{k}}}\frac{d}{dt}\delta{{q}_{k}}(t)\right\}\\
&amp;\displaystyle\delta W=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\sum\limits_{k=1%
}^{f}{{}}\left\{\frac{\partial L}{\partial{{q}_{k}}}-\frac{d}{dt}\frac{%
\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}\right\}\delta{{q}_{k}}(t)=0\\
\end{aligned}}}</annotation>
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δ W = 0 δ W = δ ∫ t 1 t 2 d t F = ∫ t 1 t 2 d t ∑ k = 1 f { ∂ L ∂ q k δ q k ( t ) + ∂ L ∂ q ˙ k d d t δ q k ( t ) } δ W = ∫ t 1 t 2 d t ∑ k = 1 f { ∂ L ∂ q k − d d t ∂ L ∂ q ˙ k } δ q k ( t ) = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}&\delta W=0\\&\delta W=\delta \int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}F=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}\sum \limits _{k=1}^{f}{}\left\{{\frac {\partial L}{\partial {{q}_{k}}}}\delta {{q}_{k}}(t)+{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}{\frac {d}{dt}}\delta {{q}_{k}}(t)\right\}\\&\delta W=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}\sum \limits _{k=1}^{f}{}\left\{{\frac {\partial L}{\partial {{q}_{k}}}}-{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}\right\}\delta {{q}_{k}}(t)=0\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\delta W=0\\&amp;\delta W=\delta \int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}F=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}\sum \limits _{k=1}^{f}{}\left\{{\frac {\partial L}{\partial {{q}_{k}}}}\delta {{q}_{k}}(t)+{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}{\frac {d}{dt}}\delta {{q}_{k}}(t)\right\}\\&amp;\delta W=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}\sum \limits _{k=1}^{f}{}\left\{{\frac {\partial L}{\partial {{q}_{k}}}}-{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}\right\}\delta {{q}_{k}}(t)=0\\\end{aligned}}}">
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                  <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
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                    <mi>k</mi>
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                  </mrow>
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                </mrow>
                <mrow>
                  <mo>{</mo>
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                      <mfrac>
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                          <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
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                        </mrow>
                        <mrow>
                          <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                            </msub>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mfrac>
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                  <mi>d</mi>
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                </mrow>
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                    <mo>=</mo>
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                  </mrow>
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                    <mi>f</mi>
                  </mrow>
                </munderover>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                </mrow>
                <mrow>
                  <mo>{</mo>
                  <mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mfrac>
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                        <mrow>
                          <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                            </msub>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mrow>
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                        <mrow>
                          <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
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                            <msub>
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                                  </mover>
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                              </mrow>
                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                            </msub>
                          </mrow>
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                      </mfrac>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                </mrow>
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                      <mi>q</mi>
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        </mrow>
      </mstyle>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\delta W=0\\&amp;\delta W=\delta \int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}F=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}\sum \limits _{k=1}^{f}{}\left\{{\frac {\partial L}{\partial {{q}_{k}}}}\delta {{q}_{k}}(t)+{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}{\frac {d}{dt}}\delta {{q}_{k}}(t)\right\}\\&amp;\delta W=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}\sum \limits _{k=1}^{f}{}\left\{{\frac {\partial L}{\partial {{q}_{k}}}}-{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}\right\}\delta {{q}_{k}}(t)=0\\\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (22.259 KB / 7.048 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&\delta W=0\\&\delta W=\delta \int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}F=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}\sum \limits _{k=1}^{f}{}\left\{{\frac {\partial L}{\partial {{q}_{k}}}}\delta {{q}_{k}}(t)+{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}{\frac {d}{dt}}\delta {{q}_{k}}(t)\right\}\\&\delta W=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}\sum \limits _{k=1}^{f}{}\left\{{\frac {\partial L}{\partial {{q}_{k}}}}-{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}\right\}\delta {{q}_{k}}(t)=0\\\end{aligned}}}

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