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Display information for equation id:math.1889.29 on revision:1889

* Page found: Variationsprinzipien (eq math.1889.29)

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\begin{align}
  & {{x}_{1}},...,{{x}_{N}}->x(t) \\
 & \delta {{x}_{1}},...,\delta {{x}_{N}}->\delta x(t) \\
 & \delta f=\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{\partial f}{\partial {{x}_{i}}}\delta {{x}_{i}}->}\delta f=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\frac{\delta f}{\delta x(t)}\delta x(t)} \\
\end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (28.529 KB / 3.3 KB) :

x 1 , … , x N - > x ⁢ ( t ) δ ⁢ x 1 , … , δ ⁢ x N - > δ ⁢ x ⁢ ( t ) δ ⁢ f = ∑ i = 1 N ∂ ⁡ f ∂ ⁡ x i ⁢ δ ⁢ x i - > δ ⁢ f = ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ δ ⁢ f δ ⁢ x ⁢ ( t ) ⁢ δ ⁢ x ⁢ ( t ) missing-subexpression subscript 𝑥 1 … limit-from subscript 𝑥 𝑁 𝑥 𝑡 missing-subexpression 𝛿 subscript 𝑥 1 … limit-from 𝛿 subscript 𝑥 𝑁 𝛿 𝑥 𝑡 missing-subexpression 𝛿 𝑓 limit-from superscript subscript 𝑖 1 𝑁 𝑓 subscript 𝑥 𝑖 𝛿 subscript 𝑥 𝑖 𝛿 𝑓 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 𝛿 𝑓 𝛿 𝑥 𝑡 𝛿 𝑥 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{x}_{1}},...,{{x}_{% N}}->x(t)\\ &\displaystyle\delta{{x}_{1}},...,\delta{{x}_{N}}->\delta x(t)\\ &\displaystyle\delta f=\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{\partial f}{\partial{{x}_{i% }}}\delta{{x}_{i}}->}\delta f=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\frac{% \delta f}{\delta x(t)}\delta x(t)}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{x}_{1}},...,{{x}_{%&#10;N}}-&gt;x(t)\\&#10;&amp;\displaystyle\delta{{x}_{1}},...,\delta{{x}_{N}}-&gt;\delta x(t)\\&#10;&amp;\displaystyle\delta f=\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{\partial f}{\partial{{x}_{i%&#10;}}}\delta{{x}_{i}}-&gt;}\delta f=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\frac{%&#10;\delta f}{\delta x(t)}\delta x(t)}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">,</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">N</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">-</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">&gt;</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">1</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">,</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">,</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">N</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">-</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">&gt;</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">δ</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">f</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
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                </mstyle>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2.cmml">f</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2.cmml">x</mi>
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                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">-</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">&gt;</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">f</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">∫</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.2.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">t</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1.cmml">δ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2.cmml">f</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.1.cmml">δ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.6.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.6.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.4.cmml">t</mi>
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                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">t</mi>
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                </mrow>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">…</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3">limit-from</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2">subscript</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2">subscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3">limit-from</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">𝑁</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝛿</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝛿</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑓</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">limit-from</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">
                        <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1">𝑖</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">𝑁</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2">𝑓</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2">𝑥</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.3.1">𝑖</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝛿</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11"/>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <gt id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">𝛿</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">𝑓</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">𝑡</ci>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21"/>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1">𝛿</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2">𝑓</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.6"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.1">𝛿</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.4">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">𝛿</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25">𝑡</ci>
                </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{x}_{1}},...,{{x}_{%
N}}-&gt;x(t)\\
&amp;\displaystyle\delta{{x}_{1}},...,\delta{{x}_{N}}-&gt;\delta x(t)\\
&amp;\displaystyle\delta f=\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{\partial f}{\partial{{x}_{i%
}}}\delta{{x}_{i}}-&gt;}\delta f=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\frac{%
\delta f}{\delta x(t)}\delta x(t)}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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x 1 , . . . , x N − > x ( t ) δ x 1 , . . . , δ x N − > δ x ( t ) δ f = ∑ i = 1 N ∂ f ∂ x i δ x i − > δ f = ∫ t 1 t 2 d t δ f δ x ( t ) δ x ( t ) {\displaystyle {\begin{aligned}&{{x}_{1}},...,{{x}_{N}}->x(t)\\&\delta {{x}_{1}},...,\delta {{x}_{N}}->\delta x(t)\\&\delta f=\sum \limits _{i=1}^{N}{{\frac {\partial f}{\partial {{x}_{i}}}}\delta {{x}_{i}}->}\delta f=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt{\frac {\delta f}{\delta x(t)}}\delta x(t)}\\\end{aligned}}} 
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