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Display information for equation id:math.1879.16 on revision:1879

* Page found: Variationsprinzipien (eq math.1879.16)

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TeX (original user input): 

\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[ \frac{\partial F}{\partial q}-\frac{d}{dt}\frac{\partial F}{\partial \dot{q}} \right]\delta q}=0

TeX (checked): 

\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt\left[{\frac {\partial F}{\partial q}}-{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial F}{\partial {\dot {q}}}}\right]\delta q}=0

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.289 KB / 1.601 KB) :

∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ [ ∂ ⁡ F ∂ ⁡ q - d d ⁢ t ⁢ ∂ ⁡ F ∂ ⁡ q ˙ ] ⁢ δ ⁢ q = 0 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 delimited-[] 𝐹 𝑞 𝑑 𝑑 𝑡 𝐹 ˙ 𝑞 𝛿 𝑞 0 {\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[\frac{% \partial F}{\partial q}-\frac{d}{dt}\frac{\partial F}{\partial\dot{q}}\right]% \delta q}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[\frac{%&#10;\partial F}{\partial q}-\frac{d}{dt}\frac{\partial F}{\partial\dot{q}}\right]%&#10;\delta q}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.16.1.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.3.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.3.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">F</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">q</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.3.2.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">d</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
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                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">F</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">∂</mo>
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.2.cmml">q</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mfrac>
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            </mrow>
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          </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1"/>
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                <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2">𝐹</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑞</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.3.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.16.1.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.3.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                    <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑑</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">𝑑</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝑡</ci>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">𝐹</ci>
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                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1"/>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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∫ t 1 t 2 d t [ ∂ F ∂ q − d d t ∂ F ∂ q ˙ ] δ q = 0 {\displaystyle \int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt\left[{\frac {\partial F}{\partial q}}-{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial F}{\partial {\dot {q}}}}\right]\delta q}=0} 
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{\displaystyle \int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt\left[{\frac {\partial F}{\partial q}}-{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial F}{\partial {\dot {q}}}}\right]\delta q}=0}

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