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* Page found: Das Wasserstoffatom (relativistsich) (eq math.1826.8)

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Das Wasserstoffatom (relativistsich) Eq: math.1826.8

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TeX (original user input):

\begin{align}

& {{\left( \hbar Q \right)}^{2}}=\beta \left( \tilde{\bar{\sigma }}\bar{L}+\hbar  \right)\beta \left( \tilde{\bar{\sigma }}\bar{L}+\hbar  \right)={{\beta }^{2}}{{\left( \tilde{\bar{\sigma }}\bar{L}+\hbar  \right)}^{2}} \\

& \left[ \beta ,\tilde{\bar{\sigma }} \right]=0=\left( \begin{matrix}

\left[ 1,\tilde{\bar{\sigma }} \right] & {}  \\

{} & -\left[ 1,\tilde{\bar{\sigma }} \right]  \\

\end{matrix} \right) \\

& {{\beta }^{2}}=1 \\

& \Rightarrow {{\left( \hbar Q \right)}^{2}}=\left( \tilde{\bar{\sigma }}\bar{L} \right)\left( \tilde{\bar{\sigma }}\bar{L} \right)+2\hbar \left( \tilde{\bar{\sigma }}\bar{L} \right)+{{\hbar }^{2}} \\

& \left( \tilde{\bar{\sigma }}\bar{L} \right)\left( \tilde{\bar{\sigma }}\bar{L} \right)={{L}^{2}}+i\tilde{\bar{\sigma }}\left( \bar{L}\times \bar{L} \right) \\

& \left( \bar{L}\times \bar{L} \right)=i\hbar \bar{L} \\

& \Rightarrow \left( \tilde{\bar{\sigma }}\bar{L} \right)\left( \tilde{\bar{\sigma }}\bar{L} \right)={{L}^{2}}-\hbar \tilde{\bar{\sigma }}(\bar{L}) \\

\end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (68.071 KB / 6.674 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\left(\hbar Q% \right)}^{2}}=\beta\left(\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}+\hbar\right)\beta\left(% \tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}+\hbar\right)={{\beta}^{2}}{{\left(\tilde{\bar{% \sigma}}\bar{L}+\hbar\right)}^{2}}\\ \par&\displaystyle\left[\beta,\tilde{\bar{\sigma}}\right]=0=\left(\begin{% matrix}\par\left[1,\tilde{\bar{\sigma}}\right]&\\ \par&-\left[1,\tilde{\bar{\sigma}}\right]\\ \par\end{matrix}\right)\\ \par&\displaystyle{{\beta}^{2}}=1\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{\left(\hbar Q\right)}^{2}}=\left(\tilde{\bar{% \sigma}}\bar{L}\right)\left(\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)+2\hbar\left(% \tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)+{{\hbar}^{2}}\\ \par&\displaystyle\left(\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)\left(\tilde{\bar{% \sigma}}\bar{L}\right)={{L}^{2}}+i\tilde{\bar{\sigma}}\left(\bar{L}\times\bar{% L}\right)\\ \par&\displaystyle\left(\bar{L}\times\bar{L}\right)=i\hbar\bar{L}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\left(\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)\left(% \tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)={{L}^{2}}-\hbar\tilde{\bar{\sigma}}(\bar{L}% )\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\left(\hbar Q%&#10;\right)}^{2}}=\beta\left(\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}+\hbar\right)\beta\left(%&#10;\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}+\hbar\right)={{\beta}^{2}}{{\left(\tilde{\bar{%&#10;\sigma}}\bar{L}+\hbar\right)}^{2}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left[\beta,\tilde{\bar{\sigma}}\right]=0=\left(\begin{%&#10;matrix}\par\left[1,\tilde{\bar{\sigma}}\right]&amp;\\&#10;\par&amp;-\left[1,\tilde{\bar{\sigma}}\right]\\&#10;\par\end{matrix}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\beta}^{2}}=1\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\left(\hbar Q\right)}^{2}}=\left(\tilde{\bar{%&#10;\sigma}}\bar{L}\right)\left(\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)+2\hbar\left(%&#10;\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)+{{\hbar}^{2}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left(\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)\left(\tilde{\bar{%&#10;\sigma}}\bar{L}\right)={{L}^{2}}+i\tilde{\bar{\sigma}}\left(\bar{L}\times\bar{%&#10;L}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left(\bar{L}\times\bar{L}\right)=i\hbar\bar{L}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left(\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)\left(%&#10;\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)={{L}^{2}}-\hbar\tilde{\bar{\sigma}}(\bar{L}%&#10;)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.cmml">(</mo>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">ℏ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">Q</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">(</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.2.cmml">σ</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">~</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">+</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">ℏ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2.cmml">σ</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">~</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
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                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">+</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">ℏ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">β</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">
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                        </mover>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
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                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">+</mo>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">2</mn>
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      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">[</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">,</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">~</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">(</mo>
              <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.6.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.6.cmml">[</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.2.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.6.cmml">,</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.2.1.2.cmml">σ</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.1.cmml">~</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.6.cmml">]</mo>
                    </mrow>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1.cmml"/>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10e" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10f" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.7.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.7.1.cmml">[</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.7.1.cmml">,</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.2.1.2.cmml">σ</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.1.cmml">~</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.7.1.cmml">]</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10g" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10h" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">β</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">ℏ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">Q</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.2.cmml">σ</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">~</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.1.2.cmml">σ</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">~</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2.1.2.cmml">σ</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml">~</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml">+</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml">ℏ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1n" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.1.cmml">~</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.1.cmml">~</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml">L</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.1.cmml">~</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.cmml">×</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.2.cmml">L</mi>
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                    </mover>
                  </mrow>
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3.cmml">×</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.10.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.8.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.2.cmml">L</mi>
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              </mover>
            </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.1.1.cmml"/>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.3.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.3.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.3.1.cmml">~</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.4.2.cmml">L</mi>
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                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.21.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.21.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.21.3.2.cmml">(</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.7.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.21.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.8.2.cmml">L</mi>
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                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.22.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.22.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.11.cmml">L</mi>
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              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.13.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.22.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.14.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.15.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.15.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.15.2.1.2.cmml">σ</mi>
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.17.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.17.cmml">(</mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.17.1.cmml">¯</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.7.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.17.cmml">)</mo>
                </mrow>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.2">𝜎</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝐿</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝛽</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">𝐿</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝛽</ci>
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                </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2">
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                        </apply>
                      </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">𝐿</ci>
                      </apply>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">2</cn>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝛽</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2">𝜎</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </interval>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">0</cn>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                  <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1">
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.2">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.1">~</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.4.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </interval>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1">absent</csymbol>
                </matrixrow>
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.1">absent</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.1"/>
                    <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.7">
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.3">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.1">~</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.5.2.1.2">𝜎</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.1">absent</csymbol>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝛽</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">2</cn>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">1</cn>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.1"/>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">𝑄</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1">2</cn>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.2">𝜎</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2">𝐿</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2">𝐿</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2">𝐿</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1">2</cn>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1">absent</csymbol>
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\right)}^{2}}=\beta\left(\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}+\hbar\right)\beta\left(%
\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}+\hbar\right)={{\beta}^{2}}{{\left(\tilde{\bar{%
\sigma}}\bar{L}+\hbar\right)}^{2}}\\
\par&amp;\displaystyle\left[\beta,\tilde{\bar{\sigma}}\right]=0=\left(\begin{%
matrix}\par\left[1,\tilde{\bar{\sigma}}\right]&amp;\\
\par&amp;-\left[1,\tilde{\bar{\sigma}}\right]\\
\par\end{matrix}\right)\\
\par&amp;\displaystyle{{\beta}^{2}}=1\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\left(\hbar Q\right)}^{2}}=\left(\tilde{\bar{%
\sigma}}\bar{L}\right)\left(\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)+2\hbar\left(%
\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)+{{\hbar}^{2}}\\
\par&amp;\displaystyle\left(\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)\left(\tilde{\bar{%
\sigma}}\bar{L}\right)={{L}^{2}}+i\tilde{\bar{\sigma}}\left(\bar{L}\times\bar{%
L}\right)\\
\par&amp;\displaystyle\left(\bar{L}\times\bar{L}\right)=i\hbar\bar{L}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left(\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)\left(%
\tilde{\bar{\sigma}}\bar{L}\right)={{L}^{2}}-\hbar\tilde{\bar{\sigma}}(\bar{L}%
)\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{array}{l} {(ℏ Q)}^{2} = β (\tilde{\bar{σ}} \bar{L} + ℏ) β (\tilde{\bar{σ}} \bar{L} + ℏ) = β^{2} {(\tilde{\bar{σ}} \bar{L} + ℏ)}^{2} \\ [β, \tilde{\bar{σ}}] = 0 = (\begin{matrix} [1, \tilde{\bar{σ}}] \\ - [1, \tilde{\bar{σ}}] \end{matrix}) \\ β^{2} = 1 \\ \Rightarrow {(ℏ Q)}^{2} = (\tilde{\bar{σ}} \bar{L}) (\tilde{\bar{σ}} \bar{L}) + 2 ℏ (\tilde{\bar{σ}} \bar{L}) + ℏ^{2} \\ (\tilde{\bar{σ}} \bar{L}) (\tilde{\bar{σ}} \bar{L}) = L^{2} + i \tilde{\bar{σ}} (\bar{L} \times \bar{L}) \\ (\bar{L} \times \bar{L}) = i ℏ \bar{L} \\ \Rightarrow (\tilde{\bar{σ}} \bar{L}) (\tilde{\bar{σ}} \bar{L}) = L^{2} - ℏ \tilde{\bar{σ}} (\bar{L}) \end{array}

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