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Display information for equation id:math.1826.54 on revision:1826

* Page found: Das Wasserstoffatom (relativistsich) (eq math.1826.54)

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Das Wasserstoffatom (relativistsich) Eq: math.1826.54

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \left( k+1 \right){{g}_{k+1}}\approx 2{{g}_{k}} \\

& \Rightarrow \frac{{{g}_{k+1}}}{{{g}_{k}}}\approx \frac{2}{k+1}\Rightarrow {{g}_{k+1}}\approx \frac{{{2}^{k+1}}}{\left( k+1 \right)!}{{g}_{0}} \\

& \Rightarrow g(\rho )\tilde{\ }{{e}^{2\rho }} \\

& \Rightarrow f(\rho )\tilde{\ }{{e}^{2\rho }} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left(k+1\right){{g}_{k+1}}\approx 2{{g}_{k}}\\&\Rightarrow {\frac {{g}_{k+1}}{{g}_{k}}}\approx {\frac {2}{k+1}}\Rightarrow {{g}_{k+1}}\approx {\frac {{2}^{k+1}}{\left(k+1\right)!}}{{g}_{0}}\\&\Rightarrow g(\rho ){\tilde {\ }}{{e}^{2\rho }}\\&\Rightarrow f(\rho ){\tilde {\ }}{{e}^{2\rho }}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (25.954 KB / 2.99 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left(k+1\right)% {{g}_{k+1}}\approx 2{{g}_{k}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\frac{{{g}_{k+1}}}{{{g}_{k}}}\approx\frac{2}{k+1}% \Rightarrow{{g}_{k+1}}\approx\frac{{{2}^{k+1}}}{\left(k+1\right)!}{{g}_{0}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow g(\rho)\tilde{\ }{{e}^{2\rho}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow f(\rho)\tilde{\ }{{e}^{2\rho}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left(k+1\right)%&#10;{{g}_{k+1}}\approx 2{{g}_{k}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{{{g}_{k+1}}}{{{g}_{k}}}\approx\frac{2}{k+1}%&#10;\Rightarrow{{g}_{k+1}}\approx\frac{{{2}^{k+1}}}{\left(k+1\right)!}{{g}_{0}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow g(\rho)\tilde{\ }{{e}^{2\rho}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow f(\rho)\tilde{\ }{{e}^{2\rho}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">g</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
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              </msub>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msub>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.1.cmml">k</mi>
                </msub>
              </mfrac>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">2</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.cmml">1</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml">2</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.2.cmml">+</mo>
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                      </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">ρ</mi>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml"/>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">~</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2.cmml">ρ</mi>
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        </mtd>
      </mtr>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">ρ</mi>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
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              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.1.cmml">2</mn>
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\begin{aligned} (k + 1) g_{k + 1} \approx 2 g_{k} \\ \Rightarrow \frac{g_{k + 1}}{g_{k}} \approx \frac{2}{k + 1} \Rightarrow g_{k + 1} \approx \frac{2^{k + 1}}{(k + 1)!} g_{0} \\ \Rightarrow g (ρ) \tilde{} e^{2 ρ} \\ \Rightarrow f (ρ) \tilde{} e^{2 ρ} \end{aligned}

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$g_{k + 1}$

$k$

$k$

$g_{0}$

$g$

$ρ$

$\tilde{}$

$e$

$ρ$

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$\tilde{}$

$e$

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