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Display information for equation id:math.1826.47 on revision:1826

* Page found: Das Wasserstoffatom (relativistsich) (eq math.1826.47)

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\begin{align}

& f(\rho )=\sum\limits_{k=0}^{\infty }{{{f}_{k}}{{\rho }^{k}}}\Rightarrow f\acute{\ }(\rho )=\sum\limits_{k=1}^{\infty }{k{{f}_{k}}{{\rho }^{k-1}}}=\sum\limits_{k=0}^{\infty }{(k+1){{f}_{k+1}}{{\rho }^{k}}} \\

& g(\rho )=\sum\limits_{k=0}^{\infty }{{{g}_{k}}{{\rho }^{k}}}\Rightarrow g\acute{\ }(\rho )=\sum\limits_{k=1}^{\infty }{k{{g}_{k}}{{\rho }^{k-1}}} \\

& \frac{f(\rho )}{\rho }=\sum\limits_{k=0}^{\infty }{{{f}_{k}}{{\rho }^{k-1}}=}\frac{{{f}_{0}}}{\rho }+\sum\limits_{k=0}^{\infty }{{{f}_{k+1}}{{\rho }^{k}}} \\

\end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (48.749 KB / 4.87 KB) :

f ⁢ ( ρ ) = ∑ k = 0 ∞ f k ⁢ ρ k ⇒ f ⁢ ´ ⁢ ( ρ ) = ∑ k = 1 ∞ k ⁢ f k ⁢ ρ k - 1 = ∑ k = 0 ∞ ( k + 1 ) ⁢ f k + 1 ⁢ ρ k g ⁢ ( ρ ) = ∑ k = 0 ∞ g k ⁢ ρ k ⇒ g ⁢ ´ ⁢ ( ρ ) = ∑ k = 1 ∞ k ⁢ g k ⁢ ρ k - 1 f ⁢ ( ρ ) ρ = ∑ k = 0 ∞ f k ⁢ ρ k - 1 = f 0 ρ + ∑ k = 0 ∞ f k + 1 ⁢ ρ k absent 𝑓 𝜌 superscript subscript 𝑘 0 subscript 𝑓 𝑘 superscript 𝜌 𝑘 ⇒ 𝑓 ´ absent 𝜌 superscript subscript 𝑘 1 𝑘 subscript 𝑓 𝑘 superscript 𝜌 𝑘 1 superscript subscript 𝑘 0 𝑘 1 subscript 𝑓 𝑘 1 superscript 𝜌 𝑘 absent 𝑔 𝜌 superscript subscript 𝑘 0 subscript 𝑔 𝑘 superscript 𝜌 𝑘 ⇒ 𝑔 ´ absent 𝜌 superscript subscript 𝑘 1 𝑘 subscript 𝑔 𝑘 superscript 𝜌 𝑘 1 absent 𝑓 𝜌 𝜌 superscript subscript 𝑘 0 subscript 𝑓 𝑘 superscript 𝜌 𝑘 1 subscript 𝑓 0 𝜌 superscript subscript 𝑘 0 subscript 𝑓 𝑘 1 superscript 𝜌 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle f(\rho)=\sum% \limits_{k=0}^{\infty}{{{f}_{k}}{{\rho}^{k}}}\Rightarrow f\acute{\ }(\rho)=% \sum\limits_{k=1}^{\infty}{k{{f}_{k}}{{\rho}^{k-1}}}=\sum\limits_{k=0}^{\infty% }{(k+1){{f}_{k+1}}{{\rho}^{k}}}\\ \par&\displaystyle g(\rho)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}{{{g}_{k}}{{\rho}^{k}}}% \Rightarrow g\acute{\ }(\rho)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}{k{{g}_{k}}{{\rho}^{k-% 1}}}\\ \par&\displaystyle\frac{f(\rho)}{\rho}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}{{{f}_{k}}{{% \rho}^{k-1}}=}\frac{{{f}_{0}}}{\rho}+\sum\limits_{k=0}^{\infty}{{{f}_{k+1}}{{% \rho}^{k}}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle f(\rho)=\sum%&#10;\limits_{k=0}^{\infty}{{{f}_{k}}{{\rho}^{k}}}\Rightarrow f\acute{\ }(\rho)=%&#10;\sum\limits_{k=1}^{\infty}{k{{f}_{k}}{{\rho}^{k-1}}}=\sum\limits_{k=0}^{\infty%&#10;}{(k+1){{f}_{k+1}}{{\rho}^{k}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle g(\rho)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}{{{g}_{k}}{{\rho}^{k}}}%&#10;\Rightarrow g\acute{\ }(\rho)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}{k{{g}_{k}}{{\rho}^{k-%&#10;1}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\frac{f(\rho)}{\rho}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}{{{f}_{k}}{{%&#10;\rho}^{k-1}}=}\frac{{{f}_{0}}}{\rho}+\sum\limits_{k=0}^{\infty}{{{f}_{k+1}}{{%&#10;\rho}^{k}}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">ρ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.cmml">0</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">∞</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">f</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ρ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">k</mi>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">ρ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">∞</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">f</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">ρ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3.cmml">0</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">∞</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">f</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">ρ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">k</mi>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">g</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">ρ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3.cmml">0</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">∞</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">g</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">ρ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">k</mi>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">g</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">ρ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">∞</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">g</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">ρ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.cmml">f</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.5.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.3.cmml">ρ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml">ρ</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3.cmml">0</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">∞</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">f</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">ρ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.cmml">f</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml">ρ</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.3.cmml">0</mn>
                    </mrow>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">∞</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">f</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">ρ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml">k</mi>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝜌</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑓</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝜌</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">⇒</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑓</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝜌</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑘</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝑓</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">𝑘</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝜌</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.3">1</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1">𝑘</ci>
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                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">𝑓</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.3">1</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.4">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">𝜌</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">𝑘</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑔</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝜌</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3">0</cn>
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                  <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑔</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝜌</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">𝑘</ci>
                  </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">⇒</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑔</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝜌</ci>
              </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1">subscript</csymbol>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.3">1</cn>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">𝑘</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">𝑔</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">𝑘</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">𝜌</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2"/>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.3">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1">𝑓</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.3">𝜌</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3">𝜌</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1">𝑘</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝑓</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">𝑘</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.3">superscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1">𝑘</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1">𝑓</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.1">0</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1">subscript</csymbol>
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                        <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2"/>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">𝑓</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1">𝑘</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">𝜌</ci>
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}{(k+1){{f}_{k+1}}{{\rho}^{k}}}\\
\par&amp;\displaystyle g(\rho)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}{{{g}_{k}}{{\rho}^{k}}}%
\Rightarrow g\acute{\ }(\rho)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}{k{{g}_{k}}{{\rho}^{k-%
1}}}\\
\par&amp;\displaystyle\frac{f(\rho)}{\rho}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}{{{f}_{k}}{{%
\rho}^{k-1}}=}\frac{{{f}_{0}}}{\rho}+\sum\limits_{k=0}^{\infty}{{{f}_{k+1}}{{%
\rho}^{k}}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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