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Display information for equation id:math.1821.4 on revision:1821

* Page found: Der nichtrelativistische Grenzfall (eq math.1821.4)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{\Psi }_{1,2}}\propto {{e}^{-\frac{i}{\hbar }{{m}_{0}}{{c}^{2}}t}} \\

& {{\Psi }_{3,4}}\propto {{e}^{\frac{i}{\hbar }{{m}_{0}}{{c}^{2}}t}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\Psi }_{1,2}}\propto {{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{{m}_{0}}{{c}^{2}}t}}\\&{{\Psi }_{3,4}}\propto {{e}^{{\frac {i}{\hbar }}{{m}_{0}}{{c}^{2}}t}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.446 KB / 1.688 KB) :

Ψ 1 , 2 ∝ e - i ℏ ⁢ m 0 ⁢ c 2 ⁢ t Ψ 3 , 4 ∝ e i ℏ ⁢ m 0 ⁢ c 2 ⁢ t absent proportional-to subscript Ψ 1 2 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi subscript 𝑚 0 superscript 𝑐 2 𝑡 absent proportional-to subscript Ψ 3 4 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi subscript 𝑚 0 superscript 𝑐 2 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\Psi}_{1,2}}% \propto{{e}^{-\frac{i}{\hbar}{{m}_{0}}{{c}^{2}}t}}\\ \par&\displaystyle{{\Psi}_{3,4}}\propto{{e}^{\frac{i}{\hbar}{{m}_{0}}{{c}^{2}}% t}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\Psi}_{1,2}}%&#10;\propto{{e}^{-\frac{i}{\hbar}{{m}_{0}}{{c}^{2}}t}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\Psi}_{3,4}}\propto{{e}^{\frac{i}{\hbar}{{m}_{0}}{{c}^{2}}%&#10;t}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Ψ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">,</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">2</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∝</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.8.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.2.cmml">i</mi>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.8.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.cmml">m</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.4.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.8.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.5.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.6.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.8.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.7.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">Ψ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">3</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.cmml">,</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml">4</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">∝</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.2.cmml">i</mi>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.cmml">ℏ</mi>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7.cmml">⁢</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.1.cmml">0</mn>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.5.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.6.cmml">t</mi>
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                  </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">proportional-to</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">Ψ</ci>
              <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1">3</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3">4</cn>
              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.2">𝑖</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.8">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.8">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2">𝑚</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.1">0</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.9">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.9">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.4">𝑐</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.5.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.6">𝑡</ci>
              </apply>
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          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\Psi}_{1,2}}%
\propto{{e}^{-\frac{i}{\hbar}{{m}_{0}}{{c}^{2}}t}}\\
\par&amp;\displaystyle{{\Psi}_{3,4}}\propto{{e}^{\frac{i}{\hbar}{{m}_{0}}{{c}^{2}}%
t}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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Ψ1,2∝e−iℏm0c2tΨ3,4∝eiℏm0c2t
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mrow></msub><mo>&#x221D;</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>t</mi></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mrow></msub><mo>&#x221D;</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>t</mi></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • Ψ1,2
  • e
  • i
  • m0
  • c
  • t
  • Ψ3,4
  • e
  • i
  • m0
  • c
  • t

MathML observations

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