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* Page found: Der nichtrelativistische Grenzfall (eq math.1821.23)

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Der nichtrelativistische Grenzfall Eq: math.1821.23

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TeX (original user input):

\begin{align}

& {{{\dot{\phi }}}_{b}}\approx 0 \\

& e\Phi {{\phi }_{b}}\approx 0 \\

& \Rightarrow c\sum\limits_{\mu =1}^{3}{{}}{{\sigma }^{\mu }}{{\pi }^{\mu }}{{\phi }_{a}}-2{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\phi }_{b}}\approx 0 \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\dot {\phi }}_{b}}\approx 0\\&e\Phi {{\phi }_{b}}\approx 0\\&\Rightarrow c\sum \limits _{\mu =1}^{3}{}{{\sigma }^{\mu }}{{\pi }^{\mu }}{{\phi }_{a}}-2{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\phi }_{b}}\approx 0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.375 KB / 2.18 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{{\dot{\phi}}}_% {b}}\approx 0\\ \par&\displaystyle e\Phi{{\phi}_{b}}\approx 0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{\sigma}^{\mu}}{{% \pi}^{\mu}}{{\phi}_{a}}-2{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\phi}_{b}}\approx 0\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{{\dot{\phi}}}_%&#10;{b}}\approx 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle e\Phi{{\phi}_{b}}\approx 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{\sigma}^{\mu}}{{%&#10;\pi}^{\mu}}{{\phi}_{a}}-2{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\phi}_{b}}\approx 0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">b</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">≈</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">b</mi>
              </msub>
            </mrow>
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.cmml">μ</mi>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">σ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">μ</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">π</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">μ</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">m</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">c</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.4.cmml">
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">≈</mo>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">0</cn>
          </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">italic-ϕ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑏</ci>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.1">subscript</csymbol>
                        <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">
                          <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1">𝜇</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">3</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝜎</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">𝜇</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.3">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝜋</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">𝜇</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.2.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">italic-ϕ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">𝑎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">𝑚</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1">0</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">italic-ϕ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1">𝑏</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <approx id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{{\dot{\phi}}}_%
{b}}\approx 0\\
\par&amp;\displaystyle e\Phi{{\phi}_{b}}\approx 0\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{\sigma}^{\mu}}{{%
\pi}^{\mu}}{{\phi}_{a}}-2{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\phi}_{b}}\approx 0\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{array}{l} {\dot{ϕ}}_{b} \approx 0 \\ e Φ ϕ_{b} \approx 0 \\ \Rightarrow c \sum_{μ = 1}^{3} σ^{μ} π^{μ} ϕ_{a} - 2 m_{0} c^{2} ϕ_{b} \approx 0 \end{array}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03D5;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>b</mi></mrow></msub><mo>&#x2248;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>e</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><msub><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>b</mi></mrow></msub><mo>&#x2248;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>c</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></munderover><msup><mi>&#x03C3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msup><mi>&#x03C0;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msub><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msub><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>b</mi></mrow></msub><mo>&#x2248;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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${\dot{ϕ}}_{b}$

$e$

$Φ$

$ϕ_{b}$

$c$

$μ$

$σ$

$μ$

$π$

$μ$

$ϕ_{a}$

$m_{0}$

$c$

$ϕ_{b}$

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