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Display information for equation id:math.1818.34 on revision:1818

* Page found: Der nichtrelativistische Grenzfall (eq math.1818.34)

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TeX (original user input): 

{{\sigma }_{3}}{{\Psi }_{a}}={{\sigma }_{3}}\left( \begin{matrix}

{{\Psi }_{a\uparrow }}(\bar{r},t)  \\

{{\Psi }_{a\downarrow }}(\bar{r},t)  \\

\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}

1 & 0  \\

0 & -1  \\

\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}

{{\Psi }_{a\uparrow }}(\bar{r},t)  \\

{{\Psi }_{a\downarrow }}(\bar{r},t)  \\

\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}

{{\Psi }_{a\uparrow }}(\bar{r},t)  \\

-{{\Psi }_{a\downarrow }}(\bar{r},t)  \\

\end{matrix} \right)

TeX (checked): 

{{\sigma }_{3}}{{\Psi }_{a}}={{\sigma }_{3}}\left({\begin{matrix}{{\Psi }_{a\uparrow }}({\bar {r}},t)\\{{\Psi }_{a\downarrow }}({\bar {r}},t)\\\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}1&0\\0&-1\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{{\Psi }_{a\uparrow }}({\bar {r}},t)\\{{\Psi }_{a\downarrow }}({\bar {r}},t)\\\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}{{\Psi }_{a\uparrow }}({\bar {r}},t)\\-{{\Psi }_{a\downarrow }}({\bar {r}},t)\\\end{matrix}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (30.673 KB / 3.319 KB) :

σ 3 ⁢ Ψ a = σ 3 ⁢ ( Ψ a ↑ ⁢ ( r ¯ , t ) Ψ a ↓ ⁢ ( r ¯ , t ) ) = ( 1 0 0 - 1 ) ⁢ ( Ψ a ↑ ⁢ ( r ¯ , t ) Ψ a ↓ ⁢ ( r ¯ , t ) ) = ( Ψ a ↑ ⁢ ( r ¯ , t ) - Ψ a ↓ ⁢ ( r ¯ , t ) ) subscript 𝜎 3 subscript Ψ 𝑎 subscript 𝜎 3 subscript Ψ ↑ 𝑎 absent ¯ 𝑟 𝑡 subscript Ψ ↓ 𝑎 absent ¯ 𝑟 𝑡 absent 1 0 0 1 absent subscript Ψ ↑ 𝑎 absent ¯ 𝑟 𝑡 subscript Ψ ↓ 𝑎 absent ¯ 𝑟 𝑡 absent subscript Ψ ↑ 𝑎 absent ¯ 𝑟 𝑡 subscript Ψ ↓ 𝑎 absent ¯ 𝑟 𝑡 absent {\displaystyle{\displaystyle{{\sigma}_{3}}{{\Psi}_{a}}={{\sigma}_{3}}\left(% \begin{matrix}\par{{\Psi}_{a\uparrow}}(\bar{r},t)\\ \par{{\Psi}_{a\downarrow}}(\bar{r},t)\\ \par\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\par 1&0\\ \par 0&-1\\ \par\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\par{{\Psi}_{a\uparrow}}(\bar{r},t)% \\ \par{{\Psi}_{a\downarrow}}(\bar{r},t)\\ \par\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\par{{\Psi}_{a\uparrow}}(\bar{r},t% )\\ \par-{{\Psi}_{a\downarrow}}(\bar{r},t)\\ \par\end{matrix}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\sigma}_{3}}{{\Psi}_{a}}={{\sigma}_{3}}\left(%&#10;\begin{matrix}\par{{\Psi}_{a\uparrow}}(\bar{r},t)\\&#10;\par{{\Psi}_{a\downarrow}}(\bar{r},t)\\&#10;\par\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\par 1&amp;0\\&#10;\par 0&amp;-1\\&#10;\par\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\par{{\Psi}_{a\uparrow}}(\bar{r},t)%&#10;\\&#10;\par{{\Psi}_{a\downarrow}}(\bar{r},t)\\&#10;\par\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\par{{\Psi}_{a\uparrow}}(\bar{r},t%&#10;)\\&#10;\par-{{\Psi}_{a\downarrow}}(\bar{r},t)\\&#10;\par\end{matrix}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">σ</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">3</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">Ψ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">a</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">σ</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">3</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">(</mo>
          <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mtr id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.9b" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.9.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.1.cmml">Ψ</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.1.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.2.cmml">↑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.3.cmml"/>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.10.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.10.1.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.4.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.4.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.10.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.6.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.10.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.9c" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.9d" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.9.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">Ψ</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.1.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.2.cmml">↓</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.3.cmml"/>
                    </mrow>
                  </msub>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.1.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.1.cmml">,</mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
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                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml"/>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
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        </mrow>
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            </mtr>
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                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
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                <mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml"/>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mtr id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.16b" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.9.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.2.1.1.cmml">a</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.2.1.3.cmml"/>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.8.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.10.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.10.1.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.2.1.1.cmml">a</mi>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.4.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.4.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.6">𝑡</ci>
                  </interval>
                </apply>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.9b.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.9">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.9">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1">Ψ</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.2">↓</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.1">𝑎</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.3">absent</csymbol>
                    </apply>
                  </apply>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10">
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.6">𝑡</ci>
                  </interval>
                </apply>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.9c.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1">absent</csymbol>
              </matrixrow>
            </matrix>
          </apply>
        </apply>
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          <share href="#p1.1.m1.1.22.3.cmml" id="p1.1.m1.1.22d.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4">
            <times id="p1.1.m1.1.22.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.1"/>
            <matrix id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.2">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.2">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">0</cn>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.13b.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.2">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1">0</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2">1</cn>
                </apply>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.13c.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1">absent</csymbol>
              </matrixrow>
            </matrix>
            <matrix id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.3">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.16a.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.9">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.9">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.1">Ψ</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.2.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.2.1.2">↑</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.2.1.1">𝑎</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.2.1.3">absent</csymbol>
                    </apply>
                  </apply>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.10">
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.4.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.4.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.6">𝑡</ci>
                  </interval>
                </apply>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.16b.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.9">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.9">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.1">Ψ</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.2.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.2.1.2">↓</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.2.1.1">𝑎</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.2.1.3">absent</csymbol>
                    </apply>
                  </apply>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.10">
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.4.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.4.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.6">𝑡</ci>
                  </interval>
                </apply>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.16c.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.1">absent</csymbol>
              </matrixrow>
            </matrix>
          </apply>
        </apply>
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            <matrixrow id="p1.1.m1.1.20a.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.5">
              <apply id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1">
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                <apply id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.9">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.9">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.1">Ψ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.1.2">↑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.1.1">𝑎</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.1.3">absent</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.10">
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.4.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.4.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.6">𝑡</ci>
                </interval>
              </apply>
            </matrixrow>
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.20b.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.5">
              <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.9">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.9.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.9.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.2">Ψ</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3.1.2">↓</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3.1.1">𝑎</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.3.1.3">absent</csymbol>
                    </apply>
                  </apply>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.9.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.5">
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.5.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.5.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.7">𝑡</ci>
                  </interval>
                </apply>
              </apply>
            </matrixrow>
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.20c.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.5">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1">absent</csymbol>
            </matrixrow>
          </matrix>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\sigma}_{3}}{{\Psi}_{a}}={{\sigma}_{3}}\left(%
\begin{matrix}\par{{\Psi}_{a\uparrow}}(\bar{r},t)\\
\par{{\Psi}_{a\downarrow}}(\bar{r},t)\\
\par\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\par 1&amp;0\\
\par 0&amp;-1\\
\par\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\par{{\Psi}_{a\uparrow}}(\bar{r},t)%
\\
\par{{\Psi}_{a\downarrow}}(\bar{r},t)\\
\par\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\par{{\Psi}_{a\uparrow}}(\bar{r},t%
)\\
\par-{{\Psi}_{a\downarrow}}(\bar{r},t)\\
\par\end{matrix}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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σ3Ψa=σ3(Ψa↑(r¯,t)Ψa↓(r¯,t))=(100−1)(Ψa↑(r¯,t)Ψa↓(r¯,t))=(Ψa↑(r¯,t)−Ψa↓(r¯,t))
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>&#x03C3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msub></mstyle><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>&#x03C3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi><mo>&#x2191;</mo></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi><mo>&#x2193;</mo></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi><mo>&#x2191;</mo></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi><mo>&#x2193;</mo></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi><mo>&#x2191;</mo></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#x2212;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi><mo>&#x2193;</mo></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></math>

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Identifiers

  • σ3
  • Ψa
  • σ3
  • Ψ
  • a
  • r¯
  • t
  • Ψ
  • a
  • r¯
  • t
  • Ψ
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  • Ψ
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  • r¯
  • t

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