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* Page found: Der nichtrelativistische Grenzfall (eq math.1817.48)

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Der nichtrelativistische Grenzfall Eq: math.1821.48

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TeX (original user input):

\varepsilon {{\phi }_{a}}=\left( \frac{{{p}^{2}}}{2{{m}_{0}}}+V(r)-\frac{{{p}^{4}}}{8{{m}_{0}}^{3}{{c}^{2}}}+\frac{{{\hbar }^{2}}}{4{{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}}\frac{dV}{dr}\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}+\frac{\hbar }{4{{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}}\frac{dV}{dr}\frac{1}{r}\bar{\sigma }\cdot \bar{L} \right){{\phi }_{a}}

TeX (checked):

\varepsilon {{\phi }_{a}}=\left({\frac {{p}^{2}}{2{{m}_{0}}}}+V(r)-{\frac {{p}^{4}}{8{{m}_{0}}^{3}{{c}^{2}}}}+{\frac {{\hbar }^{2}}{4{{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}}}{\frac {dV}{dr}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}+{\frac {\hbar }{4{{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}}}{\frac {dV}{dr}}{\frac {1}{r}}{\bar {\sigma }}\cdot {\bar {L}}\right){{\phi }_{a}}

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MathML (26.179 KB / 3.196 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\varepsilon{{\phi}_{a}}=\left(\frac{{{p}^{2}}}{2{{% m}_{0}}}+V(r)-\frac{{{p}^{4}}}{8{{m}_{0}}^{3}{{c}^{2}}}+\frac{{{\hbar}^{2}}}{4% {{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}}\frac{dV}{dr}\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}+% \frac{\hbar}{4{{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}}\frac{dV}{dr}\frac{1}{r}\bar{\sigma}\cdot% \bar{L}\right){{\phi}_{a}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\varepsilon{{\phi}_{a}}=\left(\frac{{{p}^{2}}}{2{{%&#10;m}_{0}}}+V(r)-\frac{{{p}^{4}}}{8{{m}_{0}}^{3}{{c}^{2}}}+\frac{{{\hbar}^{2}}}{4%&#10;{{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}}\frac{dV}{dr}\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}+%&#10;\frac{\hbar}{4{{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}}\frac{dV}{dr}\frac{1}{r}\bar{\sigma}\cdot%&#10;\bar{L}\right){{\phi}_{a}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ε</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ϕ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">a</mi>
        </msub>
      </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.cmml">
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">p</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">m</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">0</mn>
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                  </mfrac>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">V</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
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                  <msup id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">p</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">4</mn>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">8</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.3.7" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.cmml">⁢</mo>
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.13.3.8" xref="p1.1.m1.1.13.3.8.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">m</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.13.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml">0</mn>
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                      <none id="p1.1.m1.1.13.3.8b" xref="p1.1.m1.1.13.3.8.cmml"/>
                      <mn id="p1.1.m1.1.13.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1.cmml">3</mn>
                    </mmultiscripts>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.3.7a" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.13.3.9" xref="p1.1.m1.1.13.3.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.3.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml">c</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.13.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">m</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.15.3.7a" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.15.3.9" xref="p1.1.m1.1.15.3.9.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.15.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.6.1.cmml">2</mn>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">⁢</mo>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">1</mn>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
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                </mfrac>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">4</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.20.3.7" xref="p1.1.m1.1.20.3.7.cmml">⁢</mo>
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.20.3.8" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">m</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.20.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.1.cmml">0</mn>
                        <none id="p1.1.m1.1.20.3.8a" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.cmml"/>
                        <none id="p1.1.m1.1.20.3.8b" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.cmml"/>
                        <mn id="p1.1.m1.1.20.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.1.cmml">2</mn>
                      </mmultiscripts>
                      <mo id="p1.1.m1.1.20.3.7a" xref="p1.1.m1.1.20.3.7.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.20.3.9" xref="p1.1.m1.1.20.3.9.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.20.3.5" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.cmml">c</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.20.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.6.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">V</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.21.3.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.3.cmml">⁢</mo>
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                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">r</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.3.1.1b" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">⋅</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">L</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">ϕ</mi>
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        </msub>
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    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
          <times id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜀</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">italic-ϕ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑎</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">𝑝</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1">2</cn>
                  </apply>
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                    <times id="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">2</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝑚</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1">0</cn>
                    </apply>
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                </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑉</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑟</ci>
                </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">𝑝</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1">4</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">𝑚</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1">0</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1">3</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.9">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.1">2</cn>
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ε ϕ_{a} = (\frac{p^{2}}{2 m_{0}} + V (r) - \frac{p^{4}}{8 {m_{0}}^{3} c^{2}} + \frac{ℏ^{2}}{4 {m_{0}}^{2} c^{2}} \frac{d V}{d r} \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} + \frac{ℏ}{4 {m_{0}}^{2} c^{2}} \frac{d V}{d r} \frac{1}{r} \bar{σ} \cdot \bar{L}) ϕ_{a}

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$ϕ_{a}$

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$m_{0}$

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